[論文レビュー] Relativistic analysis of Michelson-Morley experiments and Miller's cosmic solution for the Earth's motion

M. Consoli|ArXiv.org|Oct 13, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ミラーの1932年の宇宙的解釈（地球の速度が約208 km/s）が、現代の相対論的光学およびミケルソン＝モーリー実験で観測された縞ずれと整合的であることを示す相対論的解析を提示している。媒質の屈折率とローレンツ変換を考慮することで、大きな宇宙的速度と小さな観測された有効速度（約9 km/s）の矛盾を解消し、初期の実験が媒質依存の光の伝播効果によって小さなが無視できない異方性を検出できたことを説明している。

ABSTRACT

A simple relativistic treatment of Michelson-Morley type of experiments shows the remarkable internal consistency of 1932 Miller's cosmic solution v_{earth} \sim 208 km/s deduced from the experimental fringe shifts observed with his apparatus. The same analysis of present-day experiments is in good agreement with the existing data.

研究の動機と目的

• ミラーが導出した宇宙的速度（約208 km/s）と、縞ずれから得られた小さな有効速度（約9 km/s）の間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 相対論的光学とローレンツ変換を用いて、ミラーの1932年の解が内部的に整合的であることを示すこと。
• 地球の公転運動にもかかわらず、古典的ミケルソン＝モーリー実験が小さなが無視できない縞ずれを検出できた理由を説明すること。
• 現在の真空中のミケルソン＝モーリー実験と、重力が真空中の光の伝播に与える影響による予測された異方性を一致させること。
• ミラーの結果が系統的誤差によるものだとする一般的な見解に反し、相対論的および光学的原理と理論的に整合的であることを示すこと。

提案手法

• 媒質の屈折率を用いて、地球の移動フレーム（地球）と優先フレーム（宇宙静止フレーム）との間の光の伝播をモデル化するため、ローレンツ変換を適用する。
• 式(5)に示される相対論的光速度変換を用いて、地球フレームにおける二往復光速度を導出し、運動に起因する異方性を考慮する。
• 有効速度 $v_{\text{obs}}$ を縞ずれの大きさから計算するために、屈折率 $\mathcal{N}_{\text{medium}}$ を組み込み、それが $v_{\text{earth}}^2(1 - 1/\mathcal{N}^2)$ のように比例することを示す。
• 一般相対性理論の弱場近似を用いて、地球の重力ポテンシャルから、真空中の異方性パラメータ $B_{\text{vacuum}} \sim -4.2 \times 10^{-9}$ を導出する。
• ミラーら（2003年）の実験データと理論的予測を比較し、$v_{\text{earth}} = 208$ km/s を仮定する。
• 異なる $v_{\text{earth}}$ の仮定のもとでの $B$ の理論的不確実性を評価し、さまざまな値において一貫性があることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミラーが導出した宇宙的速度（約208 km/s）と観測された有効速度（約9 km/s）の差異を、相対論的光学を用いて解消できるか。
• RQ2 媒質の屈折率が、ミケルソン＝モーリー実験における測定された縞ずれおよび推定された有効速度にどのように影響するか。
• RQ3 ミラーのデータに観測された2次調波の縞ずれは、移動媒質内での相対論的光の伝播モデルと整合的か。
• RQ4 重力による真空中の屈折率が非ゼロであると仮定した場合、現代の真空中のミケルソン＝モーリー実験における小さな異方性を説明できるか。
• RQ5 $v_{\text{earth}}$ が369 km/sではなく208 km/sに固定されていない場合、真空中の異方性パラメータ $B$ の理論的不確実性はどの程度か。

主な発見

• 相対論的解析により、ミラーの1932年の宇宙的解釈 $v_{\text{earth}} \sim 208$ km/s が、観測された縞ずれと内部的に整合的であることが確認された。
• 観測された有効速度 $v_{\text{obs}} \sim 9 \pm 2$ km/s は、媒質依存要因 $1 - 1/\mathcal{N}^2$ によって説明され、大きな宇宙的速度にもかかわらず、有効な信号が小さくなる。
• 空気（$\mathcal{N}_{\text{air}} \sim 1.00029$）の場合、宇宙的速度が $v_{\text{earth}} \sim 369$ km/s ならば、有効速度は $\sim 9$ km/s となり、ミラーの観測と一致する。
• ヘリウム（$\mathcal{N}_{\text{He}} \sim 1.000036$）および真空中（$\mathcal{N}_{\text{vac}} \sim 1.00000$）の実験では、縞ずれが小さくなることが観測され、モデルの予測である $v_{\text{obs}}$ の減少と整合的である。
• 真空中の実験における予測された異方性 $\Delta \bar{c}_\theta / c \sim 2 \times 10^{-15}$ は、ミラーらの実験値 $(2.6 \pm 1.7) \times 10^{-15}$ と良好に一致する。
• $v_{\text{earth}} \sim 208$ km/s を用いることで、$B^{\text{exp}} \sim (-7.2 \pm 4.9) \times 10^{-9}$ が得られ、理論的予測値 $B_{\text{vac}} \sim -4.2 \times 10^{-9}$ と整合的である。