[論文レビュー] Relativistic corrections to the static potential at O(1/m) and O(1/m^2)

Yoshiaki Koma, Miho Koma+1 more|ArXiv.org|Nov 15, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 24被引用数 17

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、マルチレベルアルゴリズムを用いて、O(1/m)およびO(1/m²)の相対論的補正を静的クォーク-反クォークポテンシャルに計算し、0.9 fmまで高統計的精度を達成した。O(1/m)ポテンシャルでは非摂動的で線形に上昇する寄与が見つかり、O(1/m²)の速度依存ポテンシャルでは長距離的挙動が観察された。結果はBBMP関係式と整合的であり、ラティススケール間でスケーリングも確認された。

ABSTRACT

We investigate the relativistic corrections to the static potential, i.e. the O(1/m) potential and the O(1/m^2) velocity-dependent potentials, in SU(3) lattice gauge theory. They are important ingredients of potential nonrelativistic QCD for heavy quarkonium. Utilizing the multi-level algorithm, we obtain remarkably clean signals of these potentials up to r=0.9 fm. We observe long range nonperturbative contributions to these corrections.

研究の動機と目的

• 重味物理のハドロン系における静的ポテンシャルに対するO(1/m)およびO(1/m²)の相対論的補正を、ラティスゲージ理論を用いて非摂動的に決定すること。
• 特に摂動理論の到達できない長距離領域における、これらの相対論的補正の非摂動的挙動を調査すること。
• 速度依存ポテンシャルと静的ポテンシャルを関連付けるBBMP関係式が、ラティスフレームワーク内でも有効であるかを検証すること。
• 異なるラティススケール間でのスケーリング挙動と整合性を評価し、連続体極限への整合性を確認すること。
• 重味物理のスペクトルおよび波動関数を計算するための高精度な入力としての、潜在的非相対論的QCD（pNRQCD）への応用を提供すること。

提案手法

• 色電場強度相関関数のスペクトル表現を用いて、ラティス相関関数からO(1/m)およびO(1/m²)ポテンシャルを抽出する。
• 統計誤差を著しく低減し、0.9 fmまで明確なシグナルを得るためにマルチレベルアルゴリズムを採用する。
• 場の強度演算子における自己エネルギー発散を除去するために、Huntley-Michaelの手続きを適用する。
• クーロン的項、線形項、定数項を含む関数形にポテンシャルをフィットする：$ V(r) = -c/r + \sigma r + \mu $。
• 静的ポテンシャルの微分と比較することで、BBMP関係式をテストする。
• 異なる$ \beta $値（ラティススケール）間でのスケーリング分析を実施し、$ r = 0.5 $ fmで正規化することで連続体極限の挙動を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラティスQCDにおいて、静的ポテンシャルに対するO(1/m)相対論的補正の長距離的挙動はいかなるものか？
• RQ2 O(1/m²)の速度依存ポテンシャルは、非摂動的で長距離的な寄与を示すか？
• RQ3 速度依存ポテンシャルと静的ポテンシャルを関連付けるBBMP関係式は、ラティス計算において満たされているか？
• RQ4 異なるラティススケール間でのポテンシャルのスケーリングは、連続体極限の挙動を示唆するか？
• RQ5 O(1/m)ポテンシャルが、重味物理系におけるストリング張力に及ぼす定量的影響は何か？

主な発見

• O(1/m)ポテンシャルは、非摂動的で線形に上昇する寄与を示し、$ \sigma' a^3 = 0.0024(1) $ であり、charm中間子ではストリング張力の約17%、bottom中間子では約5%を寄与する。
• O(1/m²)の速度依存ポテンシャルは、長距離で非ゼロの値を示し、フィットにより$ c = -0.25(2) $、$ \sigma a^2 = -0.003(1) $、$ \mu a = -0.08(1) $ を得た（$ V_b $ に対して）。他の成分に対しても同様のパラメータが得られた。
• BBMP関係式は統計的不確実性の範囲内で満たされており、特に$ r \approx 0.5 $ fm付近で良好な一致を示したが、短距離領域ではわずかな不一致が観察された。
• 異なる$ \beta $値（6.00, 6.20, 6.30）におけるポテンシャルは、$ r = 0.5 $ fmで正規化した際に良好なスケーリングを示し、連続体極限と整合的であることが示された。
• マルチレベルアルゴリズムにより統計ノイズが著しく抑制され、0.9 fmまで高精度なポテンシャル抽出が可能になった。
• O(1/m)ポテンシャルの力のプロファイルは、$ dV^{(1)}/dr = 2c'/r^3 + \sigma' $ に良くフィットし、$ c' = 0.095(5) $ が得られ、ポテンシャルのフィットと整合的である。