[論文レビュー] Relativistic Effects in Quantum Entanglement

Nicolai Friis|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 4被引用数 35

ひとこと要約

この論文は、ローレンツブーストが相対論的量子系における量子もつれに与える影響を調査し、スピン-運動量もつれとベル不等式の破れに焦点を当てる。ウィグナー回転とポアンカレ群の表現を用いて、もつれの分配はヒルベルト空間の分割に依存するが、ベル不等式の最大破れは慣性系の間で保存されることを示し、相対論的量子力学において局所実在主義に優位性がないことを示している。

ABSTRACT

One of the most fundamental phenomena of quantum physics is entanglement. It describes an inseparable connection between quantum systems, and properties thereof. In a quantum mechanical description even systems far apart from each other can share a common state. This entanglement of the subsystems, although arising from mathematical principles, is no mere abstract concept, but can be tested in experiment, and be utilized in modern quantum information theory procedures, such as quantum teleportation. In particular, entangled states play a crucial role in testing our understanding of reality, by violating Bell inequalities. While the role of entanglement is well studied in the realm of nonrelativistic quantum mechanics, its significance in a relativistic quantum theory is a relatively new field of interest. In this work the consequences of a relativistic description of quantum entanglement are discussed. We analyze the representations of the symmetry groups of special relativity, i.e. of the Lorentz group, and the Poincaré group, on the Hilbert space of states. We describe how unitary, irreducible representations of the Poincaré group for massive spin 1/2 particles are constructed from representations of Wigner's little group. We then proceed to investigate the role of the Wigner rotations in the transformation of quantum states under a change of inertial reference frame. Considering different partitions of the Hilbert space of 2 particles, we find that the entanglement of the quantum states appears different in different inertial frames, depending on the form of the states, the chosen inertial frames, and the particular choice of partition. It is explained, how, despite of this, the maximally possible violation of Bell inequalities is frame independent, when using appropriate spin observables, which are related to the Pauli-Ljubanski vector, a Casimir operator of the Poincaré group.

研究の動機と目的

• ローレンツブーストが二粒子系の量子もつれの分布と定量的特徴にどのように影響するかを分析すること。
• 形式的体系と表記法を統合することで、量子情報理論と相対論的量子力学を統合すること。
• 特に異なるヒルベルト空間の分割において、相対論的変換下でのベル不等式の破れの頑健性を評価すること。
• 相対論的枠組みにおいて、粒子ベースのもつれ記述が優位であるかどうかを特定すること。
• ポアンカレ群のカシミール不変量から導かれるスピン観測可能量が、相対論的もつれにおいて果たす役割を調査すること。

提案手法

• ポアンカレ群のユニタリで無限小の表現を用いて、相対論的量子力学を形式化すること。
• ウィグナーの小さな群を適用し、ローレンツブースト下でのスピンおよび運動量自由度の変換性を導出すること。
• パウリ＝リューバンスキー四元ベクトルを用いて、もつれ構造に敏感な相対論的スピン観測可能量を定義すること。
• スピンと運動量、粒子と空間モードの異なる分割におけるベル演算子の期待値を計算すること。
• 二粒子ヒルベルト空間のさまざまな分割において、線形エントロピーをもつれの尺度として用いること。
• ウィグナー回転の角度（δ = ±π/4, ±π/2）を用いて、フレーム依存のもつれ再分配を可視化するための図を描くこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツブーストは、スピン1/2の二粒子系におけるもつれの量とその分配にどのように影響するか？
• RQ2 ベル不等式の破れは相対論的変換のもとで不変のままであるか。もしそうならば、どの分割においてか？
• RQ3 ヒルベルト空間の分割として、粒子ベースの分割かスピン-運動量分割のどちらがローレンツブースト下でもつれ構造をよりよく保存するか？
• RQ4 ウィグナー回転がスピン自由度と運動量自由度の間のもつれをどれほど引き起こすか？
• RQ5 ポアンカレ群のカシミール作用素から導かれる相対論的スピン観測可能量は、フレーム不変のもつれ特徴を予測できるか？

主な発見

• ベル不等式の最大破れは、すべての慣性系で保存されており、特殊相対性理論が局所実在的モデルを許容しないことを示している。
• もつれの分配は、ヒルベルト空間の分割の選択に強く依存する：ウィグナー回転の下でスピン-運動量もつれは増加するが、粒子ベースの分割では異なる挙動を示す。
• ウィグナー回転は、特に高いブースト速度下で、スピン自由度と運動量自由度の間で非自明なもつれを誘発する。速度が光速に近づくと、回転角度はπ/2に近づく。
• 粒子部分空間（アリス・ボブ）への分割は、ローレンツブースト下でのベル不等式の変換行動と一致し、粒子記述が特権的役割を果たしている可能性を示唆している。
• 線形エントロピーの計算により、顕著なもつれ再分配が確認された。δ = ±π/2の場合、四量子ビット分割におけるもつれ差は最大0.2に達し、強いフレーム依存性が示された。
• パウリ＝リューバンスキーのスピン観測可能量は、フレーム間でベル不等式の破れが不変であることを支持する一貫した相対論的スピン定義を提供している。