[論文レビュー] Relativistic entanglement of quantum states and nonlocality of Einstein-Podolsky-Rosen(EPR) paradox

Doyeol Ahn, Hyuk‐Jae Lee+1 more|ArXiv.org|Jul 3, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ローレンツブースト下での二粒子もつれ状態（ベル状態）の相対論的変換を検討し、極端に相対論的極限（β → 1）において、もつれ状態がベル基底の重ね合わせに変換され、ベル不等式が破られることが示され、非局所的相関の喪失を示唆している。主な結果は、EPR thought experiment が示唆する非局所性が、相対論的速さで運動するスピン1/2の質量を有する粒子では保存されないということである。

ABSTRACT

Relativistic bipartite entangled quantum states is studied to show that Nature doesn't favor nonlocality for massive particles in the ultra-relativistic limit. We found that to an observer (Bob) in a moving frame S', the entangled Bell state shared by Alice and Bob appears as the superposition of the Bell bases in the frame S' due to the requirement of the special relativity. It is shown that the entangled pair satisfies the Bell's inequality when the boost speed approaches the speed of light, thus providing a counter example for nonlocality of Einstein-Podolsky-Rosen(EPR) paradox.

研究の動機と目的

• 相対論的ローレンツ変換が二粒子もつれ量子状態の非局所的相関に与える影響を調査すること。
• 特に極端に相対論的極限において、EPR thought experiment とベル不等式の破れが相対論的運動下でも保持されるかどうかを検討すること。
• ウィグナーの小さな群とローレンツ不変形式を用いて、スピン観測量と状態変換の相対論的量子力学における役割を明確化すること。
• 移動系におけるもつれの分析を通じて、量子の非局所性と特殊相対性理論の概念的矛盾を解消すること。
• 質量を有する粒子が高速で運動する場合に、EPR非局所性の普遍性に反する反例を提示し、その破綻を示すこと。

提案手法

• 多粒子状態をローレンツ不変真空上に作用する生成演算子によって表現するワインバーグ形式を用いる。
• ユニタリ演算子 U(Λ) を用いてローレンツ変換を適用し、状態ベクトルと生成演算子に作用させ、ウィグナーの小さな群を含む変換則を導出する。
• パウリ＝ルバンスキーの擬スカラーを用いて相対論的スピン観測量を導出し、ブースト系における速度依存のスピン測定式を得る。
• ブースト系における相対論的スピン演算子を用いて、ベル観測量 C = ⟨a⊗b⟩ + ⟨a⊗b′⟩ + ⟨a′⊗b⟩ - ⟨a′⊗b′⟩ を計算する。
• 非相対論的極限で破れを最大にする特定の測定設定 (a, a′, b, b′) を用い、その後 β → 1 の極限をとる。
• ベル式の漸近的挙動を分析し、2/√(2 - β²)(√(1 - β²) + cosΩₚ) に近づくことを示し、β = 1 で ≤ 2 となることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的領域において、ベル状態のもつれ構造はローレンツブースト下でどのように変化するか？
• RQ2 EPR thought experiment が示唆する非局所性およびベル不等式の破れは、相対論的運動下でも維持されるか？
• RQ3 ブースト系における相対論的スピン観測量の挙動は何か？ そして、それらは相関測定にどのように影響を与えるか？
• RQ4 極端に相対論的極限においてベル不等式が満たされるか？ これは質量を有する粒子における非局所性の崩壊を示唆するか？
• RQ5 ウィグナー回転および小さな群の表現は、ローレンツブースト下でのもつれ状態の変換にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 極端に相対論的極限（β → 1）において、ベル観測量 C は 2/√(2 - β²)(√(1 - β²) + cosΩₚ) に近づき、これは ≤ 2 となるため、ベル不等式が満たされることを示している。
• β = 1 かつ Ωₚ ≠ 0 のとき、ベル式は 2/√(2 - 1)(0 + cosΩₚ) = 2|cosΩₚ| ≤ 2 に評価され、状態がもはやベル不等式を破らないことが確認された。
• スピン相関 ⟨a⊗b⟩ は ⟨a⊗b⟩ = (aₓ/|aₓ|)(bₓcosΩₚ + b_zsinΩₚ) に変化し、β → 1 のとき相関が消えるため、測定結果にもつれに起因する相関が存在しなくなる。
• 状態ベクトルとスピン観測量のローレンツ変換により、元のベル状態は移動系 S′ においてベル基底の重ね合わせに変換される。
• この結果は、EPR thought experiment が仮定する非局所性が、質量を有する粒子に相対論的効果を含めた場合、量子力学の普遍的特徴ではないことを示唆している。
• 解析により、EPR thought experiment における即時的非局所性の仮定が、質量を有するフェルミオンの極端に相対論的領域では特殊相対性理論と整合しないことが示された。