[論文レビュー] Relativistic fluctuating hydrodynamics with memory functions and colored noises

Koichi Murase, Tetsufumi Hirano|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2013

Computational Physics and Python Applications被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、記憶関数と色付きノイズを用いて因果性を組み込むことで、相対論的フラクチュエーティング流体力学を定式化し、流体力学的フラクチュエーションの固有の色付き性質にもかかわらず、ガウス性の仮定のもとで、構成方程式の微分形が白色ガウスノイズを生じることを示した。これにより、因果性とフラクチュエーションの整合的取り扱いが保証された相対論的重イオン衝突におけるイベントごとの流体力学的進化の効率的数値シミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

Relativistic dissipative hydrodynamics including hydrodynamic fluctuations is formulated by putting an emphasis on non-linearity and causality. As a consequence of causality, dissipative currents become dynamical variables and noises appeared in an integral form of constitutive equations should be colored ones from fluctuation-dissipation relations. Nevertheless noises turn out to be white ones in its differential form when noises are assumed to be Gaussian. The obtained ifferential equations are very useful in numerical implementation of relativistic fluctuating hydrodynamics.

研究の動機と目的

• フラクチュエーション・散逸定理を尊重する因果的整合性のある相対論的フラクチュエーティング流体力学のフレームワークを構築すること。
• 因果的流体力学の非マルコフ的性質（記憶関数と色付きノイズの必要性）と、数値シミュレーションにおける白色ノイズの実用的必要性との間の矛盾を解消すること。
• ガウスノイズを仮定した2次相対論的流体力学方程式の微分形が、元来色付きであるにもかかわらず白色ノイズ相関関数を生じることを確立すること。
• 相対論的重イオン衝突におけるクォーク・グルーオン・プラズマのイベントごとの流体力学的シミュレーションの基盤を提供すること、その際、熱的フラクチュエーションを適切に取り扱うことを目的とする。

提案手法

• 因果性を保証するため、記憶関数を用いて相対論的散乱流体力学を定式化し、マルコフ近似を排除する。
• 時間非局所的応答を持つ積分形の構成方程式を導出し、フラクチュエーション・散逸関係によりノイズ項が色付きになることを示す。
• フラクチュエーション・散逸関係を適用し、記憶関数と流体力学的フラクチュエーションのパワースペクトルを関連付ける。
• 散乱電流を動的変数として導入することで、積分形の構成方程式を微分形に変換する。
• ガウスノイズを仮定して微分方程式を導出し、元来色付きであったノイズが微分形では白色ノイズとなることを示す。
• フーリエ空間における微分方程式の具体的な構造を導出し、位置空間における白色ノイズ相関関数を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的フラクチュエーティング流体力学は、因果性とフラクチュエーション・散逸定理を両立させつつ、どのように定式化可能か？
• RQ2 記憶効果により元来色付きであるにもかかわらず、構成方程式の微分形がなぜ白色ノイズを生じるのか？
• RQ3 記憶関数は、相対論的流体力学における散乱電流の応答と熱力学的力との関係をどのように規定するか？
• RQ4 構成方程式の微分形が白色ノイズを生じる条件は何か？また、その性質は数値シミュレーションの簡略化にどのように寄与するか？
• RQ5 得られた微分方程式は、重イオン衝突におけるクォーク・グルーオン・プラズマのイベントごとのシミュレーションに信頼性を持って応用可能か？

主な発見

• 相対論的流体力学における因果性は記憶関数を必要とし、構成方程式の積分形では色付きノイズが生じる。
• 元来色付きであるにもかかわらず、ガウス性の仮定のもとで、2次相対論的流体力学方程式の微分形は白色ガウスノイズを生じる。
• 微分形におけるノイズ相関関数は、時空上でのデルタ関数として明示的に導出され、白色ノイズが確認された：⟨ξ(x)ξ(x′)⟩ = 2Tκδ(4)(x−x′)。
• 微分方程式はフーリエ空間で普遍的な形をとる：[iωAₖ + 1]Π′_ω,ₖ = κF_ω,ₖ + ξ_ω,ₖ、これにより数値実装が簡略化される。
• 得られた方程式は、因果性を保持しつつ白色ノイズを用いた効率的な数値解法が可能であるため、クォーク・グルーオン・プラズマのイベントごとのシミュレーションに適している。
• このフレームワークは、相関関数から導かれる記憶関数を通じて、第一原理計算（例：格子QCD）と物性的流体力学的シミュレーションの間に一貫した橋渡しを提供する。