[論文レビュー] Relativistic Fluids, Hydrodynamic Frames and their Galilean versus Carrollian Avatars

Anastasios C. Petkou, P. Marios Petropoulos+2 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2022

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 105被引用数 63

ひとこと要約

この論文は、光の速度が無限大およびゼロに近づく極限における相対論的流体力学からの発生を検討することで、ガリレオ流体力学およびカーロウ流体力学の包括的分析を提供する。微分同相変換不変性およびZermelo–Arnowitt–Deser–Misner座標およびPapapetrou–Randers座標における大・小-c展開を用いて、ガリレオ極限では流体力学的フレーム不変性が破れるが、カーロウ極限では保たれることを示し、等長変換からの保存則がガリレオおよびカーロウ時空では追加の輸送条件が満たされない限り成立しないことを明らかにする。

ABSTRACT

We comprehensively study Galilean and Carrollian hydrodynamics on arbitrary backgrounds, in the presence of a matter/charge conserved current. For this purpose, we follow two distinct and complementary paths. The first is based on local invariance, be it Galilean or Carrollian diffeomorphism invariance, possibly accompanied by Weyl invariance. The second consists in analyzing the relativistic fluid equations at large or small speed of light, after choosing an adapted gauge, ADM-Zermelo for the former and Papapetrou-Randers for the latter. Unsurprisingly, the results agree, but the second approach is superior as it effortlessly captures more elaborate situations with multiple degrees of freedom. It furthermore allows to investigate the fate of hydrodynamic-frame invariance in the two limits at hand, and conclude that its breaking (in the Galilean) or its preservation (in the Carrollian) are fragile consequences of the behaviour of transport attributes at large or small $c$. Both methods do also agree on the doom of Noetherian currents generated in the relativistic theory by isometries: non-trivial currents are not always guaranteed in Newton-Cartan or Carroll spacetimes as a consequence of Galilean or Carrollian isometries. Comparison of Galilean and Carrollian fluid equations exhibits a striking but often superficial resemblance, which we comment in relation to black-hole horizon dynamics, awkwardly akin to Navier-Stokes equations. This congruity is authentic in one instance though and turns out then to describe Aristotelian dynamics, which is the last item in our agenda.

研究の動機と目的

• 微分同相変換不変性および大・小-c展開の2つの補完的アプローチを用いて、相対論的流体力学からガリレオおよびカーロウ流体力学を体系的に導出すること。
• 非相対論的（ガリレオ）および超相対論的（カーロウ）極限における流体力学的フレーム不変性の挙動を調査すること。
• 相対論的時空における等長変換から得られる保存電流が、ニュートン＝カルタン時空やカーロウ時空では常に保存しない理由を明確にすること。
• ブラックホールの事象の地平線の力学やナビエ＝ストークスに類似した振る舞いに関連して、ガリレオおよびカーロウ流体方程式の構造的類似点と相違点を検討すること。
• カーロウフレームにおける流体方程式の極限としてアリストテレス的力学がどのような条件下で出現するかを特定すること。

提案手法

• 局所的ガリレオおよびカーロウ微分同相変換不変性に加え、Weyl不変性を用いて曲がった背景上での一貫した流体理論を構築すること。
• 無限大のc極限におけるZermelo–Arnowitt–Deser–Misner（ZAM）ゲージを用いて、相対論的方程式からガリレオ流体力学を抽出すること。
• ゼロのc極限におけるPapapetrou–Randersゲージを用いて、相対論的流体力学からカーロウ流体力学を導出すること。
• エネルギー運動量テンソルとキリングベクトル場から構成された電流演算子のオンシェル発散を分析し、保存性を評価すること。
• エネルギー密度、運動量フラックス、熱流束などの相対論的輸送係数をcのべき級数に展開し、その極限挙動を研究すること。
• 得られた流体方程式を既知の保存則と比較し、等長変換が保存電流を生成しない条件を同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的流体力学のガリレオ極限およびカーロウ極限における流体力学的フレーム不変性はどのように振る舞うか？
• RQ2 相対論的時空における等長変換が、ニュートン＝カルタン時空やカーロウ時空で保存電流を生成しない条件は何か？
• RQ3 輸送係数（例：熱流束、粘性応力）は、c → ∞およびc → 0 極限における保存則の破綻または保存の仕組みにどのように寄与するか？
• RQ4 ガリレオ流体とカーロウ流体方程式が表面的には類似しているが、その類似性はどのような状況で正確に一致するのか？
• RQ5 限界流体力学はいつ、そしてどのようにアリストテレス的力学に還元されるのか？

主な発見

• ガリレオ極限では、電流の発散に熱流束に比例する保存されない項が出現するため、流体力学的フレーム不変性が破れるが、カーロウ極限では保存される。
• ガリレオ極限では、等長変換から生成される電流の保存は、追加の条件（(D.11)に類似）が満たされない限り成立しない。この条件は一般にガリレオキリング場に対しては満たされない。
• カーロウ極限では、等長変換から生成される電流の保存は、追加の条件（D.22）が成立する場合にのみ保たれる。この条件はすべてのカーロウキリング場に対して自動的に満たされるわけではない。
• ガリレオ極限における電流保存の破綻は、特に熱流束のc → ∞ 極限における振る舞いに起因するきわめて繊細な性質である。
• 適切に選ばれた座標系における大・小-c展開という第二の手法は、複数の自由度を持つ複雑な系を捉えるのに優れており、より明確な物理的解釈を可能にする。
• ブラックホールの事象の地平線の力学の文脈において、ガリレオ流体とカーロウ流体方程式に顕著な表面的類似性が見られるが、この類似性はアリストテレス的力学がカーロウ流体方程式の極限として出現する場合にのみ正確に一致する。