[論文レビュー] Relativistic invariant Lie algebras for kinematical observables in quantum space-time

V. V. Khruschev, A. N. Leznov|ArXiv.org|Jul 9, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、標準的量子相対論的代数（15次元のポアンカレ代数）の相対論的不変なリー代数の変形を提案し、質量（M）、長さ（L）、作用（H）の3つの新しい基本定数を導入する。得られる代数はポアンカレ代数を一般化し、ローレンツ不変性を保ちながら、H ≠ ∞ のときTおよびC対称性を破る。これは極端な物質状態の運動論的枠組みを提供し、QCDにおけるクォークの閉じ込めを幾何的性質として再定式化する可能性を秘めている。

ABSTRACT

A deformation of the canonical algebra for kinematical observables of the quantum field theory in Minkowski space-time has been considered under the condition of Lorentz invariance. A relativistic invariant algebra obtained depends on additional fundamental constants M, L and H with the dimensions of mass, length and action, respectively. In some limiting cases the algebra goes over into the well-known Snyder or Yang algebras. In general case the algebra represents a class of Lie algebras, that consists of simple algebras and semidirect sums of simple algebras and integrable ones. Some algebras belonging to this class are noninvariant under T and C transformations. Possible applications of obtained algebras for descriptions of states of matter under extreme conditions are briefly discussed.

研究の動機と目的

• ローレンツ不変性とリー代数構造を保ちつつ、標準的量子相対論的代数（15次元のポアンカレ代数）を一般化すること。
• 運動量観測量の交換関係に、質量（M）、長さ（L）、作用（H）の追加の基本定数を組み込むこと。
• これらの定数が時空対称性、特にTおよびC不変性に与える影響を明らかにし、極端な物理的状態における関連性を検討すること。
• クォークの閉じけんといった力学的問題を幾何的性質として再定式化できる運動論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 新しい定数M、L、Hを用いて、標準的交換関係（1）を拡張することで、変形されたリー代数を導出する。このとき、ローレンツ代数が部分代数として保存されるようにする。
• 一般化された代数がリー代数の性質を保ち、元のポアンカレ代数と同一の物理的次元と生成子数を有することを保証する。
• 座標、運動量、ローレンツ生成子、および単位演算子を含む交換関係を構築し、M、L、Hに明示的な依存性を含める。
• 時間反転（T）、電荷共役（C）、パリティ（P）変換における変換性を分析し、H ≠ ∞ のときTおよびC不変性が破れることが示される。
• H → ∞ のときの曲がった運動量空間における量子系を探索し、極限状態でスナイダー代数やヤン代数といった既知のモデルと関係づける。
• 単純代数と可積分代数の半直積を含む一般化を実施し、より広範な物理的応用を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的量子相対論的代数を、ローレンツ不変性とリー代数構造を保ちつつどのように一般化できるか？
• RQ2 運動量観測量の交換関係にM、L、Hの3つの新しい基本定数を導入したとき、物理的意味は何か？
• RQ3 Hの導入がなぜ時間反転（T）および電荷共役（C）不変性を破るのか？ そしてこの破れが理論の物理的解釈にどのように影響を与えるか？
• RQ4 どのような極限状態で、新しい代数はスナイダー代数やヤン代数といった既知のモデルに還元されるか？
• RQ5 この一般化された代数は、クォークの閉じけんを力学的効果ではなく運動論的効果として説明できるか？

主な発見

• 一般化された代数は、単純代数および単純代数と可積分代数の半直積からなるリー代数のクラスであり、ローレンツ部分代数を保存する。
• 作用定数Hの導入により、TおよびC不変性が破れる。これはHがこれらの変換に対して奇数性を示すためである。
• TCおよびP変換の組み合わせに対しては不変性が回復するため、部分的な対称性の回復が示される。
• H → ∞ かつ M → ∞ の極限で、代数は運動量空間に一定曲率を持つ量子時空に還元され、修正されたフェニマン規則や局所性に関連する。
• 代数はポアンカレ代数を一般化し、L ≠ ∞ のときポアンカレ不変性を破るため、標準的相対論的対称性からの逸脱を示す。
• この枠組みにより、非可換時空構造に起因する運動論的効果としてクォークの閉じけんを再定式化できる可能性があり、QCDにおける問題の解決に寄与する。