[論文レビュー] Relativistic mechanism of superconductivity

H. Y. Cui|ArXiv.org|Dec 17, 2002

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、特定の条件下で電子対間の相対論的クーロン力に引力成分が含まれることを示し、これによりクーパー対の形成が可能となる相対論的量子メカニズムを提案する。相対論的量子理論を用いて電子相互作用をモデル化することで、量子化された磁束、ローレンツ方程式、ミッシャー効果、ジョセフソン効果といった主要な超伝導現象を再現し、集団的電子格子相互作用および電子間相互作用のダイナミクスを通じて、従来の超伝導と高Tc超伝導を統一的に説明する枠組みを提供する。

ABSTRACT

According to the theory of relativity, the relativistic Coulomb's force between an electron pair is composed of two parts, the main part is repulsive, while the rest part can be attractive in certain situations. Thus the relativistic attraction of an electron pair provides an insight into the mechanism of superconductivity. In superconductor, there are, probably at least, two kinds of collective motions which can eliminate the repulsion between two electrons and let the attraction being dominant, the first is the combination of lattice and electron gas, accounting for traditional superconductivity; the second is the electron gas themselves, accounting for high $T_c$ superconductivity. In usual materials, there is a good balance between the repulsion and attraction of an electron pair, the electrons are regarded as free electrons so that Fermi gas theory plays very well. But in some materials, when the repulsion dominates electron pairs, the electron gas will has a behavior opposite to superconductivity. In the present paper the superconducting states are discussed in terms of relativistic quantum theory in details, some significant results are obtained including quantized magnetic flux, London equation, Meissner effect and Josephson effect.

研究の動機と目的

• 従来の超伝導と高Tc超伝導を一つのメカニズムで統一的に説明する理論的課題を解決すること。
• 電子対間の相対論的クーロン力が、支配的である斥力成分があるにもかかわらず、特定の運動状態下で有効な引力的相互作用を生じるかどうかを検討すること。
• 既知の超伝導効果（例：ローレンツ方程式、ミッシャー効果）を、相対論的量子場理論から導出すること。
• 電子格子結合と電子気体の自己組織化という二つの異なる集団的運動が、反発力を抑制し、超伝導を可能にするという仮説を提示すること。

提案手法

• 4速度の直交性とローレンツ不変力形式を用いて、二つの電子間の相対論的クーロン力を導出し、それが4速度に直交し、相手の4速度と分離ベクトルがなす平面内に位置することを示す。
• 4ポテンシャル $ A_{\nu} = \frac{kq'}{c^2} \frac{u'_{\nu}}{r} $ を用いて力の相対論的ポテンシャルを表現し、ローレンツゲージ条件 $ \partial_{\mu}A^{\mu} = 0 $ を満たすことを確認する。
• 相対論的経路積分形式を用いて、電子波動関数の位相差を計算し、ベクトルポテンシャルと磁束を組み込み、アハラノフ＝ボーム効果の干渉条件を導出する。
• ゲージ不変性と最小結合の要請に基づき、相対論的波動方程式と位相整合性を用いて、ローレンツ方程式およびミッシャー効果を導出する。
• 絶縁性障壁を介した経路積分の比較を通じてジョセフソン接合をモデル化し、トンネル電流を印加電圧および波動関数間の位相差の関数として導出する。
• 原子内の電子対および回折実験における電子対を、超伝導状態として扱い、相対論的引力に基づく普遍的なメカニズムを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二つの電子間の相対論的クーロン力が、特定の運動学的条件下で有効な引力的相互作用を生じるか。
• RQ2 同じ相対論的メカニズムが、電子格子結合による従来の超伝導と、電子気体の自己組織化による高Tc超伝導の両方を説明できるか。
• RQ3 ローレンツ方程式、ミッシャー効果、ジョセフソン効果が、BCS型の電子フォノン結合に依存せずに、相対論的量子場理論の枠組みから導出可能か。
• RQ4 4速度の直交性が、非古典的で横方向の力を生成し、電子対の結合を可能にする役割を果たすか。
• RQ5 アハラノフ＝ボーム効果が、超伝導状態における相対論的位相整合の結果としてどのように生じるか。

主な発見

• 二つの電子間の相対論的クーロン力には、主に反発的成分が含まれるが、4速度の相対的運動状態や向きに応じて、引力的残存成分が存在しうる。
• 力は電子の4速度に直交しており、向心力に類似した性質を持ち、ローレンツゲージ条件を満たす相対論的ポテンシャルから導出される。
• 量子化された磁束は、相対論的経路積分を通じて再現され、位相差が閉じられた磁束 $ \phi $ に依存し、$ \psi \propto \cos(\frac{q\phi}{\hbar} + \cdots) $ の形で表される。
• ローレンツ方程式およびミッシャー効果は、相対論的波動関数形式から自然に導出され、スーパー電流はベクトルポテンシャルおよび位相勾配に比例する。
• ジョセフソン効果は、トンネル電流が周波数 $ \omega = \frac{2eV}{\hbar} $ で振動し、波動関数の両側および周囲の位相差に依存して振幅が変調されることとして導出される。
• 理論は、原子内の電子対および位相的に整合した電子回折実験における電子対も超伝導状態にあると示唆しており、相対論的引力に基づく普遍的なメカニズムを示唆する。