[論文レビュー] Relativistic nearness of events and deformation principle as a tool of the relativity theory generalization on the arbitrary space-time geometry

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、非推移的で絶対的な出来事の近接性の概念を用いて相対論的相互作用を幾何学的に再定式化する。変形原理を介してリーマン幾何学を超えた一般相対性理論の一般化を実現する。重力力学を世界関数のみで記述することで、任意の時空幾何構造に対して有効な方程式を導出し、物質分布から幾何学が決定される非リーマン的時空記述を提示する。

ABSTRACT

It is shown that according to the relativity principles the nearness of events is absolute. Nonrelativistic relation of nearness is transitive, whereas the relativistic relation of nearness is intransitive. Relativistic concept of nearness admits one to recognize, that electromagnetic and gravitational interaction of particles is carried out only via near points. In this sense the electromagnetic and gravitational interaction may be described geometrically as a collision of particles. Dynamic equations for slight gravitational field in space-time of Minkowski are solved and presented in the geometric form, i.e. in terms and only in terms of the world function. Using the deformation principle, one obtains these relations in arbitrary space-time geometry. These relations admit one to determine influence of the matter distribution on the space-time geometry. These relations realize a generalization of the general relativity on the case of arbitrary space-time geometry. A use of the deformation principle admits one to determine the world function, but not only the metric tensor, and hence to determine the space-time geometry. The obtained space-time geometry appears to be non-Riemannian, in general. The general relativity determines only metric tensor, and the space-time geometry is obtained under supposition that it is Riemannian.

研究の動機と目的

• 非推移的で、ローレンツ変換に対して不変である相対論的で絶対的な出来事の近接性の概念を確立すること。
• 電磁的および重力的相互作用を、近接する点同士の幾何学的衝突として再定式化すること。
• 計量テンソルを世界関数に置き換えることで、一般相対性理論を任意の時空幾何構造へ一般化すること。
• ミンコフスキー時空における弱い重力場の動的方程式を、世界関数のみを用いて完全に幾何学的手段で導出すること。
• 物質分布が変形原理を通じて時空幾何学を決定することを示し、非リーマン的幾何学を導くこと。

提案手法

• 出来事間の相対論的で非推移的な近接関係を導入し、これは絶対的であり、ローレンツ変換に対して不変である。
• 電磁的および重力的相互作用を、近接する点同士の間でのみ発生すると定義することで、粒子衝突としての幾何学的解釈を可能にする。
• 計量テンソルを明示的に用いずに、ミンコフスキー時空における弱い重力場の動的方程式を世界関数のみで解く。
• 変形原理を適用して、得られた幾何的関係をミンコフスキー時空から任意の時空幾何構造へ拡張する。
• 世界関数を基本的な幾何的対象とすることで、リーマン構造を仮定せずに時空幾何学を再構成可能にする。
• 得られる幾何学が一般に非リーマン的であることを示し、一般相対性理論のリーマン的基礎は幾何学的重力理論に必須でないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ変換に対して不変であり、非推移的である相対論的で絶対的な近接性の概念を定義できるか？
• RQ2 電磁的および重力的相互作用を、近接する点同士の衝突として幾何学的に記述する方法は何か？
• RQ3 ミンコフスキー時空において、弱い重力場の力学を世界関数のみでどの程度表現できるか？
• RQ4 変形原理は、相対論的力学を任意の時空幾何構造へ一般化するためにどのように機能するか？
• RQ5 計量テンソルではなく世界関数によって決定される時空幾何学の性質は何か？これは必然的にリーマン的であるか？

主な発見

• 相対論的近接関係は絶対的で非推移的であり、非相対論的物理学における推移的近接性とは根本的に異なる。
• 電磁的および重力的相互作用は、近接する点同士の衝突として幾何学的に解釈され、遠隔作用が排除される。
• ミンコフスキー時空における弱い重力場の動的方程式は、計量テンソルを参照せず、世界関数のみを用いて完全に解かれ、表現される。
• 変形原理により、これらの幾何的関係が任意の時空幾何構造へ拡張可能であり、一般相対性理論が一般化される。
• 得られる時空幾何学は一般に非リーマン的であり、一般相対性理論のリーマン的仮定が、一貫した幾何学的重力理論に必須でないことが示された。
• 世界関数が計量テンソルではなく、基本的な幾何的対象となる。これにより、物質分布から時空幾何学が決定可能となる。