[論文レビュー] Relativistic Physics in Arbitrary Reference Frames

N. V. Mit︠s︡kevich|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 31被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、モノイド形式を用いて任意の参考枠における物理を記述する相対論的枠組みを構築し、準マクスウェル方程式を通じて重力的および電磁的現象を統一的に扱えるようにする。重力的磁気効果、光子の赤方偏移、およびカーおよびタブ＝ニュートン時空のような曲がった時空における軌道のずれといった主要な結果が導かれる。これは、ネーター対称性および場の式のモノイド分解を通じて、重力と電磁気の間の深い類似性を明らかにする。

ABSTRACT

Preface Introduction A general characterisation of the subject A synopsis of notations of Riemannian geometry The Noether theorem: space-time invariance The Noether densities transformation laws Reference frames calculus The monad formalism and its place in the description of reference frames in relativistic physics Reference frames algebra Geometry of congruences. Acceleration, rotation, expansion and shear of a reference frame Differential operations and identities of the monad formalism Equations of motion of test particles The electric field strength and magnetic displacement vectors Monad description of the motion of a test charged mass in gravitational and electromagnetic fields Motion of photons, the redshift and Doppler effects The dragging phenomenon Dragging in circular equatorial orbits in the Kerr space-time An orbit shift in the TaubNUT space-time Dragging in the space-time of a pencil of light Other dragging effects More general gravitoelectromagnetic and gravitoelectric phenomena The Maxwell field equations The four-dimensional Maxwell equations The electromagnetic stress-energy tensor and its monad decomposition Monad representation of Maxwells equations A charged fluid without electric field An Einstein-Maxwell field with kinematic magnetic charges The Einstein field equations The four-dimensional Einstein equations Monad representation of Einsteins equations The geodesic deviation equation and a new level of analogy between gravitation and electromagnetism New quasi-Maxwellian equations of the gravitational field Remarks on classification of intrinsic gravitational fields Example of the Taub-NUT field Example of the spinning pencil-of-light field Gravitational fields of the G..odel universe Perfect fluids Introductive remarks Rank 2 and 3 fields Free rank 2 field Free rank 3 field Rotating fluids Special relativistic theory Additional remarks Mechanics versus field theory Canonical approach to field theory Canonical formalism and quantisation Concluding remarks References Index.

研究の動機と目的

• 非慣性参考枠における相対論的物理学の一般形式を提供し、標準的な慣性系や共動系を超えて展開すること。
• マクスウェル理論に類似するように、場の式のモノイドに基づく分解を用いて重力場と電磁場の記述を統一すること。
• カーおよびタブ＝ニュートンなどの特定時空における引きずり効果、赤方偏移、軌道ずれの正確な解を導出し、形式の妥当性を検証すること。
• モノイド形式を用いて、四次元的かつ共変的なアインシュタイン＝マクスウェル方程式の形式を確立し、場の運動論的および力学的成分への分解を可能にすること。
• 微分同相変換における不変性がエネルギー運動量および角運動量保存にどのように関連するかを明らかにするために、ネーター対称性の役割を調査すること。

提案手法

• 任意の時空的な時間的付随に相対する四次元テンソルを空間的および時間的成分に分解するモノイド形式を用い、観測者依存の場の記述を可能にする。
• ネーターの定理を適用して、時空の対称性から保存電流を導出し、微分同相変換における不変性とエネルギー運動量および角運動量保存の関係を確立する。
• モノイド表現における四次元のアインシュタインおよびマクスウェル方程式を導出し、運動論的（加速度、回転、ねじれ、拡張）および力学的（場の強さ、エネルギー運動量テンソル）成分への明示的分解を可能にする。
• 測地線ずれ方程式を用いて潮汐力のモデル化を行い、時空の曲率テンソルと場の強さテンソルの間の新しい類似性を通じて、重力と電磁気の類似性を確立する。
• リーマン曲率テンソルを重力的場の強さおよび重力的磁気的類似物に写像することで、重力の準マクスウェル方程式を構築する。
• カー時空、タブ＝ニュートン時空、ゲーデル時空、および光のペンシル場といった特定の時空を、形式を用いて分析し、引きずり、赤方偏移、軌道ずれの計算を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何的かつ共変な形式を用いて、任意の非慣性参考枠における相対論的物理学を一貫してどのように定式化できるか？
• RQ2 アインシュタイン方程式およびマクスウェル方程式が、平坦時空におけるマクスウェル方程式に類似した観測者依存成分に分解可能であるとすれば、その範囲はどの程度か？
• RQ3 モノイド形式を用いて、カー時空およびタブ＝ニュートン時空におけるフレーム引きずり効果の正確な式は何か？
• RQ4 参考枠の運動論的量（加速度、回転、ねじれ、拡張）が観測される電磁場および重力場にどのように影響を与えるか？
• RQ5 回転するあるいは宇宙論的時空において、電磁気と類似する重力的場の記述が準マクスウェル形式で可能になるか？

主な発見

• モノイド形式は、アインシュタイン方程式およびマクスウェル方程式を観測者依存の成分に成功裏に分解し、任意の参考枠における重力的および電磁的場の運動論的および力学的解釈を可能にする。
• カー時空において、この形式は円形 equatorial 軌道におけるフレーム引きずり効果を再現し、ブラックホールの回転がテスト粒子および光子に与える影響を確認する。
• タブ＝ニュートン時空において、この方法は NUT 磁荷に起因する非ゼロの軌道ずれを予測し、一般相対性理論における既知の解と整合的である。
• 光子の引きずりおよびそれによる赤方偏移およびドップラー効果は、測地線方程式のモノイド分解から導かれる。これは、標準的な相対論的光学者の結果と一致する。
• この形式は、ゲーデル宇宙における重力的場が非ゼロの重力的磁気的成分を持つことを明らかにし、閉じた時空的曲線および回転引きずり効果をもたらす。
• 重力のための新しい準マクスウェル方程式が導かれる。ここではリーマン曲率テンソルが重力的場の強さおよび重力的磁気的類似物に分解され、重力的現象に電磁気的直感をもたらす。