[論文レビュー] Relativistic Quantum Mechanics of N Particles - The Clebsch-Gordan Method

W. N. Polyzou|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2002

Quantum and Classical Electrodynamics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、運動的部分群に依存せずに、Clebsch-Gordan法を用いてN個の相互作用する粒子に対するPoincaré不変量子力学枠組みを提示する。表現論、Birkhoff格子、漸近定数を用いて、クラスター分離性およびスピン条件を満たす相互作用を含むPoincaré生成子を構成する。散乱およびクラスター等価性が、さまざまな定式化間で確立されている。

ABSTRACT

A general technique is presented for constructing quantum mechanical theories of a finite number of interacting particles satisfying Poincaré invariance, cluster separability, and the spectral condition. It is distinguished from other solutions [1] [2] of this problem because it does not utilize the existence of kinematic subgroups that arise in Dirac’s forms [3] of dynamics. In the generic construction all Poincaré generators have interactions. The central elements of the construction are the representation theory of the Poincaré group, the theory of Birkhoff lattices, and the algebra of asymptotic constants [2]. The construction applies techniques introduced in [1][2] to the two-body construction of [4]. The role of the dynamics depends on the choice of basis used to label vectors in Poincaré irreducible subspaces. The scattering equivalence and cluster equivalence of the different constructions are established. The dynamical consequences of requiring cluster properties and Poincaré invariance are discussed. 1

研究の動機と目的

• Poincaré不変性、クラスター分離性、スピン条件を満たすN個の相互作用する粒子の相対論的量子力学枠組みを構築すること。
• Diracの形式で一般的に用いられる運動的部分群に依存しないように、Poincaré群の表現から直接力学を構築することにより、その依存性を排除すること。
• 文献[4]の二体系構成を、代数的および格子論的道具を用いて一般化し、一般のN体系に拡張すること。
• 散乱およびクラスター性質に基づいて、異なる動的定式化の間の等価性を確立すること。
• Poincaré不変性およびクラスター分離性を課すことによる、相対論的少数体系における力学的結果を明確にすること。

提案手法

• Poincaré群の表現論を用いて、N粒子系の既約部分空間を定義する。
• Poincaré生成子の構造とその相互作用を整理するために、Birkhoff格子の理論を適用する。
• 系の長時間挙動および散乱特性を記述するために、漸近定数の代数を用いる。
• すべての生成子が相互作用を含むように、直接的に相互作用を含むPoincaré生成子を構成する。これはDiracの形式とは異なり、生成子に相互作用を含む。
• Poincaré群の既約表現をClebsch-Gordan係数を用いて結合し、全N粒子状態を構成する。
• 代数的構造に基づいて導かれる散乱およびクラスター等価性条件を用いて、定式化間の等価性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動的部分群に依存せずに、N個の相互作用する粒子の相対論的量子理論をどのように構築できるか？
• RQ2 Poincaré群の表現論は、一貫したN体力学を定義するために果たす役割は何か？
• RQ3 クラスター分離性およびスピン条件は、相互作用を含むPoincaré生成子の形をどのように制約するか？
• RQ4 異なる基底選択は、理論の力学的内容にどのような影響を及えるか？
• RQ5 同一物理系の異なる定式化間で、散乱およびクラスター等価性を保証する条件は何か？

主な発見

• すべての生成子が力学を含む完全に相互作用的なPoincaré代数が得られ、運動的部分群の使用を回避する。
• クラスター分離性およびスピン条件は、漸近定数の代数的構造とBirkhoff格子による構造の整理を通じて満たされる。
• 散乱等価性が異なる定式化間で証明され、基底選択にかかわらず物理的整合性が保証される。
• クラスター等価性が確立され、遠く離れた部分系が漸近的極限で適切に分離することが保証される。
• Clebsch-Gordan結合を用いて、文献[4]の二体系構成が任意のN体系に一般化される。
• 力学的内容は、Poincaré既約部分空間における基底の選択に完全に依存し、物理的予測は等価性のもとで不変である。