[論文レビュー] Relaxation dynamics of conserved quantities in a weakly non-integrable one-dimensional Bose gas

Giuseppe Piero Brandino, Jean-Sébastien Caux+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、非可積分性を弱くもつ一次元ボーズガスにおける保存量の緩和ダイナミクスを、積分可能でないコサインポテンシャルを導入したLieb-Linigerモデルを用いて調査する。Bethe ansatzと数値密度行列鎖法（NRG）を組み合わせることで、保存電荷がコサインポテンシャルの周波数にロックされた周波数で振動することを明らかにした。これは、ポテンシャルの振幅に依存せず、可積分性破れのダイナミクスにおいて急激な熱化時間スケールではなく滑らかなクロスオーバーが生じることを示唆している。

ABSTRACT

In this work we report preliminary results on the relaxational dynamics of one dimensional Bose gases, as described by the Lieb-Liniger model, upon release from a parabolic trap. We explore the effects of integrability and integrability breaking upon these dynamics by placing the gas post-release in an integrability breaking one-body cosine potential of variable amplitude. By studying the post-quench evolution of the conserved charges that would exist in the purely integrable limit, we begin to quantify the effects of the weak breaking of integrability on the long time thermalization of the gas.

研究の動機と目的

• 弱い可積分性破れが1次元相互作用系ボーズガスにおける長時間緩和ダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 可積分性破れの摂動が、一般化ギブス集団とカノニカル集団の挙動の間で急激な熱化時間スケールを生じるのか、それとも滑らかなクロスオーバーを示すのかを特定すること。
• 1体のコサインポテンシャルによる可積分性破れが存在する状況下での、クイエンチ後の保存電荷の時間発展を定量すること。
• 可積分性破れポテンシャルの強さに応じた電荷振動周波数および振幅の依存性を調査すること。

提案手法

• 量子クイエンチプロトコルを用いる：一次元Lieb-Linigerハミルトニアンに調和ポテンシャルを加えた基底状態で系を準備し、t=0でポテンシャルを除去し、コサインポテンシャルに置き換える。
• Bethe ansatzを用いてLieb-Linigerモデルの行列要素および固有状態を計算し、可積分極限における保存電荷の正確な計算を可能にする。
• 数値密度行列鎖法（NRG）を用いてコサインポテンシャルからの摂動を扱い、Lieb-Liniger固有状態を計算基底として用いることで、初期段階から強い相関を組み込む。
• Lieb-Liniger基底における行列要素を用いて、Lehmann表現を用いてQ₄、Q₆、Q₁₀の時間発展を計算する。
• コサインポテンシャル振幅Aの関数としての電荷振動周波数および振幅を解析し、可積分性から非可積分性への遷移に注目する。
• 奇数番目の電荷はパリティ対称性により消えるため、動的解析を偶数番目の電荷Q₂ₙに限定することで、系の簡略化を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可積分性破れは、熱化時間スケールτ_IBを急激に生じさせるのか、それとも一般化ギブス集団とカノニカル集団の挙動の間で滑らかなクロスオーバーを示すのか？
• RQ2 可積分性破れのコサインポテンシャル振幅Aに依存する保存電荷の振動周波数はどのように変化するか？
• RQ3 電荷振動の振幅は、コサインポテンシャルの強さAに対してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 各保存電荷の平均値はAの関数としてどのように振る舞い、可積分極限から滑らかに変化するか？
• RQ5 電荷振動の周波数は、Aに依存せずコサインポテンシャルの周波数にロックされているか？

主な発見

• Q₄、Q₆、Q₁₀の電荷振動周波数は、コサインポテンシャルの振幅Aに依存せず、逆にコサインポテンシャル自体の周波数（使用された単位系では約1）にロックされている。
• 電荷振動の振幅はAに比例して増加し、A → 0の極限でゼロに近づく。これは、可積分極限で電荷が運動積分となるという期待と整合的である。
• 各保存電荷の平均値はAとともに滑らかに増加しており、可積分性から非可積分性への連続的遷移を示している。
• 電荷の初期時間発展における過渡状態が減衰し、その後安定した周期的振動状態に達する。これは、可積分性破れに対する頑健な動的応答を示唆している。
• 振動周波数がAに依存しないという事実は、低周波数・弱い破れでも長期間にわたるコherentなダイナミクスを維持できることを示し、普遍的なτ_IBの存在を疑問視する。
• 結果は、一般化ギブス集団とカノニカル集団の挙動の間で滑らかな補間が成立することを支持しており、最近の理論的提案（yur_ols; kollar; canovi）と整合的である。急激な遷移ではなく、滑らかな挙動が支配的である。