[論文レビュー] Relaxation to a Parity-Time Symmetric Generalized Gibbs Ensemble after a Quantum Quench in a Driven-Dissipative Kitaev Chain

Elias Starchl, Lukas M. Sieberer|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2022

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ひとこと要約

本稿では、パラティティ-タイム（PT）対称なLiouvillianを有する駆動・散逸系が量子クイルチによって駆動された後、有限な散逸がある場合でさえも一般化ギブス集合（PTGGE）に緩和することを示している。PTGGEは最大エントロピー原理から導かれるもので、部分系のエントロピー増大やフェルミオンのパリティポンプといった普遍的な緩和ダイナミクスを捉えており、PT対称性の破れで急激な転移が生じる。

ABSTRACT

The construction of the generalized Gibbs ensemble, to which isolated integrable quantum many-body systems relax after a quantum quench, is based upon the principle of maximum entropy. In contrast, there are no universal and model-independent laws that govern the relaxation dynamics and stationary states of open quantum systems, which are subjected to Markovian drive and dissipation. Yet, as we show, relaxation of driven-dissipative systems after a quantum quench can, in fact, be determined by a maximum entropy ensemble, if the Liouvillian that generates the dynamics of the system has parity-time symmetry. Focusing on the specific example of a driven-dissipative Kitaev chain, we show that, similarly to isolated integrable systems, the approach to a parity-time symmetric generalized Gibbs ensemble becomes manifest in the relaxation of local observables and the dynamics of subsystem entropies. In contrast, the directional pumping of fermion parity, which is induced by nontrivial non-Hermitian topology of the Kitaev chain, represents a phenomenon that is unique to relaxation dynamics in driven-dissipative systems. Upon increasing the strength of dissipation, parity-time symmetry is broken at a finite critical value, which thus constitutes a sharp dynamical transition that delimits the applicability of the principle of maximum entropy. We show that these results, which we obtain for the specific example of the Kitaev chain, apply to broad classes of noninteracting fermionic models, and we discuss their generalization to a noninteracting bosonic model and an interacting spin chain.

研究の動機と目的

• マコビアン駆動および散逸を伴うオープン量子系における緩和を支配する普遍的原理を特定すること。
• 孤立系の整数可解系に中心的役割を果たす最大エントロピー原理が、駆動・散逸系へと拡張可能かどうかを調査すること。
• LiouvillianのPT対称性が、オープン系における一般化ギブス集合の記述を可能にするかを特定すること。
• 緩和ダイナミクスにおいて、非エルミート的トポロジカル現象（例：方向性を持つフェルミオンパリティポンプ）がどのように出現するかを探索すること。
• 非相互作用フェルミオン系・ボソン系および相互作用スピン模型の異なるクラスにわたって、PT対称一般化ギブス集合（PTGGE）の有効性と一般性を確立すること。

提案手法

• Liouvillianの固有モードから導かれる制約のもとでエントロピーを最大化することで、PT対称一般化ギブス集合（PTGGE）を構築する。固有モードは異なる振動周波数を持つが、均一な減衰率を示す。
• 随伴Liouvillianの2次的固有モードを用いてPTGGEを定義し、非正規統計および粒子数保存のない系における時間依存モード占有数を組み込む。
• 局所的観測量（特にフェルミオンパリティおよび部分系フォン・ノイマンエントロピー）の緩和を、デコherenceおよび指数的減衰因子を伴う準粒子像を用いて分析する。
• 関数$ S(\xi) $を含むトレース式を用いて、準粒子対が部分系エントロピーに寄与する部分の空間的・時間的スケーリング極限$ S_{\mathrm{vN},\ell}^{\mathrm{QP}}(t) $を導出する。スケーリング極限では非振動的成分のみを保持する。
• 周期的境界条件を満たす駆動・散逸系のキタエフチェーンにPTGGEを適用し、非自明な状態から非エルミート的トポロジカル相へのクイルチを実施する。
• 数値的シミュレーションによる部分系エントロピーおよびパリティの時間発展を、解析的式と比較することでPTGGEの予測を検証する。特に、定常状態極限を分離するために$ e^{8\gamma t} $による再スケーリングを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 孤立系の整数可解系における緩和を支配する最大エントロピー原理が、駆動・散逸系のオープン量子系へと一般化可能か。
• RQ2 PT対称なLiouvillianが、オープン系において一般化ギブス集合への普遍的緩和を引き起こす条件は何か。
• RQ3 非エルミート的トポロジーが、特にフェルミオンパリティポンプの文脈において、駆動・散逸系の緩和ダイナミクスに果たす役割は何か。
• RQ4 駆動・散逸系における部分系フォン・ノイマンエントロピーはどのように時間発展するか。また、PT対称相においてその時間依存性は準粒子像によって捉えられるか。
• RQ5 PTGGEの構築は、キタエフチェーンを越えて非相互作用ボソン系および相互作用スピンチェーンに対しても有効であるか。

主な発見

• 量子クイルチ後の駆動・散逸キタエフチェーンにおいて、フェルミオンパリティや部分系エントロピーといった局所的観測量が、PTGGEによって予測される定常値に収束することが観測された。
• 部分系エントロピーに寄与する準粒子対の寄与$ S_{\mathrm{vN},\ell}^{\mathrm{QP}}(t) $は、長時間において$ e^{-8\gamma t} $に比例して減衰し、再スケーリングされたエントロピー$ e^{8\gamma t}S_{\mathrm{vN},\ell}^{\mathrm{QP}}(t) $は、PTGGEの予測と整合する定数に飽和する。
• 非エルミート的トポロジカル相へのクイルチでは、フェルミオンパリティの方向性ポンプが観測された。これは、駆動・散逸系に特有の現象であり、孤立系には存在しない。
• PT対称性の破れ転移は、有限の臨界散逸強度$ \gamma_c $で発生し、それより大きな値ではPTGGE記述が成立しなくなる明確な境界を示す。
• PTGGEフレームワークは、粒子数保存のあり得るハミルトニアンを有する広範な非相互作用フェルミオン模型に一般化可能であり、非一様な損失および増幅を伴うモデルに対しても適用可能である。
• 非相互作用ボソン系および二次的フェルミオン模型に写像可能な相互作用スピンチェーンに対しても、初期状態の広範な情報が保存される一般化された集合への緩和が観測された。これは、PTGGE概念のより広範な適用可能性を示唆している。