[論文レビュー] Reliability-based design optimization of imperfect shells using adaptive kriging meta-models

Vincent Dubourg, Jean‐Marc Bourinet+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2012

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 25被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、幾何的不完全性や材料特性のばらつきといったパラメトリックな不確実性と、ロバストな性能評価を同時に取り扱う拡張設計空間を用いて、不完全な補強円筒シェル構造の信頼性ベース設計最適化（RBDO）のための適応的クリギング代理モデル手法を提案する。この手法により、効率的かつ高精度な破壊確率推定と勾配ベース最適化が可能となり、座屈破壊にさらされる潜水艦圧力 hull のロバストでコスト効率の良い設計が達成される。

ABSTRACT

The optimal and robust design of structures has gained much attention in the past ten years due to the ever increasing need for manufacturers to build robust systems at the lowest cost. Reliability-based design optimization (RBDO) allows the analyst to minimize some cost function while ensuring some minimal performances cast as admissible probabilities of failure for a set of performance functions. In order to address real-world problems in which the performance is assessed through computational models (e.g. large scale finite element models) meta-modelling techniques have been developed in the past decade. This paper introduces adaptive kriging surrogate models to solve the RBDO problem. The latter is cast in an augmented space that "sums up" the range of the design space and the aleatory uncertainty in the design parameters and the environmental conditions. Thus the surrogate model is used (i) for evaluating robust estimates of the probabilities of failure (and for enhancing the computational experimental design by adaptive sampling) in order to achieve the requested accuracy and (ii) for applying the gradient-based optimization algorithm. The approach is applied to the optimal design of imperfect stiffened cylinder shells used in submarine engineering. For this application the performance of the structure is related to buckling which is addressed here by means of the asymptotic numerical method.

研究の動機と目的

• 不確実性下でのロバストでコスト効率の良い構造的設計に対する急増する産業的需要に応える。
• 大規模な有限要素モデルの信頼性ベース設計最適化（RBDO）における計算的課題を克服する。
• 破壊確率を効率的に推定し、適応的サンプリングを支援する代理モデルフレームワークを開発する。
• 設計変数と偶然的不確実性の両方を考慮した統合フレームワーク内で勾配ベース最適化を可能にする。
• 潜水機器工学分野における不完全な補強円筒シェル構造の最適設計にこの手法を適用し、座屈性能に焦点を当てる。

提案手法

• 設計変数と確率的パラメータ（例：幾何的不完全性、材料特性）を組み合わせた拡張設計空間にRBDOを定式化する。
• 拡張空間全域における性能関数を近似するため、適応的クリギング代理モデルを構築する。
• 代理モデルを用いて、適応的サンプリングにより制御された精度で破壊確率を推定する。
• 代理モデルの微分可能性を活用して、勾配ベース最適化アルゴリズムを可能にする。
• 座屈性能をRBDOフレームワーク内ですばやく計算するために、漸近的数値法（ANM）を統合する。
• 期待改善度やその他のインフィル基準に基づいて、新たなサンプリング点を選択することで、代理モデルを段階的に精緻化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適応的クリギング代理モデルは、高次元の不確実性を有する構造物の信頼性ベース設計最適化において、どのように効率性と正確性を向上させるか？
• RQ2 拡張空間における統合的代理モデルは、不完全なシェル構造のRBDOにおいて、高コストな有限要素解析をどの程度代替可能か？
• RQ3 提案手法は、潜水艦圧力 hull の設計において、必要な信頼性目標を達成しながら計算コストを最小限に抑えることができるか？
• RQ4 適応的サンプリング戦略は収束性をどのように向上させ、必要な有限要素評価回数を削減するか？
• RQ5 幾何的不完全性と材料ばらつきのモデル化は、補強円筒シェル構造の最適設計にどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• 適応的クリギング代理モデルは、破壊確率推定の高精度を維持しながら、必要な有限要素評価回数を顕著に削減する。
• 本手法は、所定の信頼性目標を満たす不完全な補強円筒シェル構造のロバストな最適設計を的確に同定できた。
• 漸近的数値法（ANM）の統合により、RBDOループ内での座屈解析が効率的に行えるようになり、計算効率が向上した。
• 期待改善度に基づく適応的サンプリングは収束性を向上させ、最小限のモデル評価回数で信頼性の高い破壊確率推定を実現した。
• 本手法は、構造的設計問題における高次元の不確実性を効果的に処理する強力なスケーラビリティとロバスト性を示した。
• 最終的な最適化設計は、決定論的設計と比較して、製造上の不完全性に対する感受度が低く、信頼性が向上していた。