[論文レビュー] Reliability of components of coherent systems: estimates in presence of masked data

Agatha Sacramento Rodrigues, Carlos Alberto de Bragança Pereira+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2017

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、故障原因が診断上の制限により不明であるため、マスクされた故障データ下でのコherentシステム内の部品信頼性を推定するためのベイズ的三母数ワイブルモデルを提案する。メトロポリス・イン・ギブスサンプリングを用いることで、非同一分布の部品寿命を扱い、対称性の仮定を緩和する。シミュレーションおよび実際のハードディスクドライブデータにおいて、サンプルサイズが増加するにつれて、非パラメトリックなベンチマークを上回る性能を示す。

ABSTRACT

The reliability of a system of components depends on reliability of each component. Thus, the initial statistical work should be the estimation of the reliability of each component of the system. This is not an easy task because when the system fails, the failure time of a given component can not be observed, that is, censored data. Rodrigues et al. (2017) presented a solution for reliability estimation of components when it is avaliable the system failure time and the status of each component at the time of system failure (if it had failed before, after or it is responsible for system failure). However, there are situations it may be difficult to identify the status of components at the moment of system failure. Such cases are systems with masked causes of failure. Since parallel and series systems are the simplest systems, innumerous alternative solutions for these two systems have been appeared in the literature. To the best of our knowledge, this seems to be the first work that considers the general case of coherent systems. The three-parameter Weibull distribution is considered as the component failure time model. Identically distributed failure times is not required restrictions. Furthermore, there is no restriction on the subjective choice of prior distributions but preference has been given to continuous prior distributions; these priors represent well the nuances of the environment that the system operates. The statistical work of obtaining quantities of the posterior distribution is supported by the Metropolis within Gibbs algorithm. With several simulations, the excellent performance of the model was evaluated. We also consider a computer hard-drives real dataset in order to present the practical relevance of the proposed model.

研究の動機と目的

• 診断上の制限によりシステム故障原因が不明である場合に、コherentシステム内の部品信頼性を推定する課題に対処すること。
• 同一の部品寿命分布やマスキング確率の対称性を仮定しない一般化されたベイズフレームワークを構築すること。
• BSNPのような既存の非パラメトリック推定器を、パラメトリックモデル化と柔軟な事前分布を組み込むことで改善すること。
• シミュレーション研究および3つの直列接続部品を有する実際のハードディスクドライブデータセットを通じて、モデルの性能を実証すること。
• 加速寿命試験やブリッジ構造を含む複雑なシステム構造への信頼性のある推論を可能にすること。

提案手法

• 部品故障時間をモデル化するための三母数ワイブル分布を用い、形状、尺度、位置の3つのパラメータを許容する。
• システムの稼働状態を反映するための連続的かつ柔軟な事前分布を用いたベイズ的アプローチを適用し、制限的な仮定を排除する。
• マスクされたデータ下での部品パラメータの後方分布からのサンプリングに、メトロポリス・イン・ギブスアルゴリズムを採用する。
• 部品固有のマスキング確率を許容することで、対称性の仮定を緩和し、故障診断の不確実性をより現実的に表現する。
• システム構造、観測されたシステム故障時刻に加え、故障時における部品状態（故障、右打ち切り、責任あり）を組み込む。
• MCMCの収束を確保し、自己相関を低減するために、スミングとバーニングを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 故障原因がマスクされており、部品寿命が同一分布でない場合に、一般化されたベイズモデルがコherentシステム内の部品信頼性を推定できるか？
• RQ2 マスキング確率の対称性仮定を緩和すると、信頼性推定の正確性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 提案されたモデルは、非パラメトリックなBSNP推定器と比較して、性能およびロバストネスにおいてどのように異なるか？
• RQ4 サンプルサイズの増加が、提案されたベイズ推定量の精度および収束に与える影響は何か？
• RQ5 本モデルは、複数の故障モードを有するコンピュータハードディスクなどの実世界のシステムに効果的に適用可能か？

主な発見

• 提案モデルは、部品寿命の非同一性をモデル化できる点から、非パラメトリックなBSNP推定器を著しく上回り、特にサンプルサイズが増加するにつれて顕著である。
• 位置母数μの後方平均推定値は極めて0に近い値（例：部品1では3.33×10⁻³⁸）を示し、実験開始時に部品寿命が開始されていることを示しており、制御された試験条件と整合的である。
• ハードディスクドライブデータセットにおいて、対称性仮定と緩和された対称性の両方でβおよびηの後方平均が非常に類似しており、実際の応用において対称性仮定の影響が小さいことを示している。
• 部品3（ヘッド/ディスク磁気素子）は、対称性下でβ = 3.728を示し、故障率が低下していることを示している。一方、部品1はβ = 1.031を示し、一定の故障率を示している。
• 緩和された対称性仮定下では、ηの後方標準偏差が大きくなる傾向があり（例：部品1では4.348）、マスキング確率が等しくないと仮定した場合に、パラメータ推定値の不確実性が高まることを示している。
• MCMCチェインの収束は満足できるものであり、スミング後の有効サンプルサイズが1,000に達しており、信頼性のある後方推論が可能であることが確認された。