[論文レビュー] Reliability properties of k-out-of-n systems with one cold standby unit

Anna Dembińska, Nikolay I. Nikolov+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2019

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、幾何分布、負の二項分布、離散ワイブル分布に従う部品寿命を有する非定常かつ相関のある部品を備えたk-out-of-nシステムの信頼性を、離散時間故障モデルのもとで検討する。部品が非定常かつ相関する場合のIFR/DFR条​​件における単調性およびストキャスティック順序の性質を確立し、期待システム寿命および平均残存寿命の誤差境界を制御可能な数値的手順を提案する。

ABSTRACT

In this paper, we study reliability properties of a k-out-of-n system with a single cold standby unit. We mainly focus on the case when the system operates in discrete time. In order to describe its aging behavior we consider three different mean residual life functions. By using some properties of order statistics we present several monotonicity results associated with these reliability characteristics. Since the calculation of the described quantities requires finding sums of infinite series, we provide a procedure to approximate them with an error not greater than a desired value. As an illustration we consider three special cases when the component lifetimes have geometric, negative binomial and discrete Weibull distributions.

研究の動機と目的

• 部品寿命が離散的に分布する場合の、1つのコールドスタンバイユニットを有するk-out-of-nシステムの信頼性特性を分析すること。
• 期待寿命および平均残存寿命の誤差境界が保証された数値的手順を構築すること。
• IFRおよびDFR条件の下で、システム寿命および残存寿命の単調性およびストキャスティック順序の結果を確立すること。
• 幾何分布、負の二項分布、離散ワイブル分布の3種類の離散寿命分布に対して、明示的な公式および収束バウンドを提供すること。

提案手法

• 故障順序に基づく順序統計および置換による条件付き確率を用いて、システム寿命分布および期待値の正確な表現を導出する。
• 極値順序統計の生存関数を活用して、期待寿命の無限級数近似における誤差をバウンドする手法を導入する。
• 通常のストキャスティック順序、故障率順序を用いて、異なる部品寿命分布におけるシステム寿命の比較を行う。
• 数値近似の収束閾値を計算するために、負の二項分布および離散ワイブル分布の逆生存関数を適用する。
• 上不完全ガンマ関数およびベータ関数を用いて、離散ワイブルの場合の誤差バウンドを導出する。
• 幾何分布、負の二項分布、離散ワイブル分布の部品寿命を有する3つの具体的な例を通じて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部品寿命が離散的で、無限和を含む場合に、1つのコールドスタンバイユニットを有するk-out-of-nシステムの期待寿命をどのように近似できるか。
• RQ2 特にIFRまたはDFRの部品分布下で、故障がない状態における平均残存寿命関数の単調性を保証する条件は何か。
• RQ3 依存性や非定常性が存在する場合、システム寿命間のストキャスティック順序は、どのようにして基本的な部品寿命分布に依存するか。
• RQ4 指定された誤差許容範囲内で、システムの信頼性関数および期待寿命を近似するための収束閾値は何か。
• RQ5 幾何分布、負の二項分布、離散ワイブル分布といった離散寿命分布の選択が、システムの信頼性および残存寿命特性にどのように影響を与えるか。

主な発見

• システムの期待寿命は、生存関数の無限級数を有限時刻t₀で切断することで近似可能であり、誤差はd > 0でバウンドされる。
• 幾何分布、負の二項分布、離散ワイブル分布の部品に対して、誤差 ≤ d を保証するための必要な切断点t₀を明示的な公式で導出可能である。
• 部品がIFRのとき、故障がない状態でのシステムの平均残存寿命は時間とともに減少する。DFRのとき、増加する。
• 特定の分布的仮定の下で、活性部品数が少ないシステムの寿命は、本システムの寿命にストキャスティックに支配される。
• 逆生存関数および特殊関数（例：ガンマ関数およびベータ関数）を用いた実用的な計算フレームワークにより、収束閾値を計算可能である。
• 3つの具体的な例を通じて、手法の有効性が検証され、さまざまな離散寿命仮定下でのシステム信頼性指標の正確かつ効率的な近似が可能であることが示された。