[論文レビュー] Reliable SPICE Simulations of Memristors, Memcapacitors and Meminductors

Dalibor Biolek, Massimiliano Di Ventra+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2013

Advanced Memory and Neural Computing参考文献 34被引用数 133

ひとこと要約

本稿では、記憶性を示す三端子素子としてのメムリスター、メムキャパシタ、メムインダクタの信頼性の高いシミュレーションを可能にする包括的な手法と、SPICE互換性を持つモデルを提示している。理想および非理想のバリエーション（しきい値依存型、バイポーラ型など）を含む、検証済みのPSpice、LTspice、HSPICE用コード実装を提供しており、複雑な回路におけるヒステリシスの正確な再現と収束性を保証している。

ABSTRACT

Memory circuit elements, namely memristive, memcapacitive and meminductive systems, are gaining considerable attention due to their ubiquity and use in diverse areas of science and technology. Their modeling within the most widely used environment, SPICE, is thus critical to make substantial progress in the design and analysis of complex circuits. Here, we present a collection of models of different memory circuit elements and provide a methodology for their accurate and reliable modeling in the SPICE environment. We also provide codes of these models written in the most popular SPICE versions (PSpice, LTspice, HSPICE) for the benefit of the reader. We expect this to be of great value to the growing community of scientists interested in the wide range of applications of memory circuit elements.

研究の動機と目的

• 回路シミュレーションにおけるメムリスティブ、メムキャパシティブ、メムインダクティブ系の信頼性が高く再利用可能なSPICEモデルの不足に対処すること。
• ヒステリシスを示す記憶素子のSPICEシミュレーションにおける数値的安定性と収束性を保証する標準化された手法を提供すること。
• 理想型、バイポーラ型、しきい値依存型を含む多様な物理的挙動を正確にモデリングできること。
• 複数のシミュレーションプラットフォームで利用可能な、即時使用可能なテスト済みのSPICEコードを通じて、研究者およびエンジニアリングコミュニティへの採用を促進すること。
• 教育および将来的な開発を支援するため、SPICEにおける記憶素子モデリングの教えるのに適したフレームワークを提供すること。

提案手法

• 状態方程式 $ y(t) = g(x,u,t)u(t) $、$ \dot{x} = f(x,u,t) $ を用いた、$ n $ 階の $ u $-制御型メムエレメントの一般化されたフレームワークを構築。ここで $ x $ は内部状態を表す。
• 制御電源（E, G, F）および積分器（C, R）を用いて、SPICE互換性のある行動モデルを実装し、動的状態の進化をシミュレートする。
• 不連続な挙動（例：しきい値スイッチング）を安定的に近似するため、滑らかな関数（例：$ \text{stps}(x,b) = 1/(1 + \exp(-x/b)) $）を用いることで数値的安定性を確保する。
• 補助電圧源および電流源を用い、制御電源を介して磁束 $ \phi = \int v \, dt $ および電荷 $ q = \int i \, dt $ の統合を実装する。
• 数値積分法（例：Gear法）および収束制御（例：`method = gear`, `reltol = 1u`）を適用し、シミュレーションの信頼性を向上させる。
• 正弦波入力とトランジェント解析を用いたテスト回路を用いて、PSpice、LTspice、HSPICEの全プラットフォームで、正しいヒステリシス応答および状態記憶の確認を含め、モデルを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メムリスティブ、メムキャパシティブ、メムインダクティブ系を、数値的不安定性や収束不能を伴わず、SPICEで正確にモデリングするにはどうすればよいか？
• RQ2 ヒステリシス的で非線形な記憶素子、特に不連続またはしきい値依存の挙動を示す場合に、SPICEで信頼性の高いシミュレーションを実現するための実装技術は何か？
• RQ3 微分不能な関数（例：スイッチングしきい値）の滑らかな近似をSPICEで効果的に使用することで、シミュレーションの安定性を維持するにはどうすればよいか？
• RQ4 収束性と正確性を保証するための主要な設定パラメータおよびシミュレーション設定（例：method, reltol）は何か？特に複雑なメムエレメント回路において。
• RQ5 複数のSPICEプラットフォームで、多様な物理的実装をカバーできる統一されたモデリング手法をどのように開発できるか？

主な発見

• 提案されたモデルは、全テスト済みのSPICEプラットフォーム（PSpice、LTspice、HSPICE）で、メムリスター、メムキャパシタ、メムインダクタのヒステリシス挙動を正常にシミュレートした。
• 滑らかな関数（例：$ \text{stps} $、$ \text{abss} $）の使用により、収束問題を伴わず、しきい値およびスイッチング挙動の安定シミュレーションが可能になった。
• 制御電源および補助積分器（例：GQ、Cint）を用いた状態変数の統合により、内部状態の動的進化を正確にモデル化できた。
• シミュレーション結果は、入力終了後も状態変数が値を保持する正確な記憶保持および非揮発的挙動を確認した。
• `method = gear` および `reltol = 1u` の組み合わせは、特に長時間トランジェントシミュレーションにおいて、収束性と正確性を顕著に向上させた。
• 100 kHz 正弦波入力のテスト回路では、安定的かつ再現可能なヒステリシスループが得られ、物理的記憶ダイナミクスを再現できる能力が妥当性を確認された。