[論文レビュー] Remarks on Schwinger Pair Production by Charged Black Holes

Sang Pyo Kim, Don N. Page|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、量子補正を含むインスタントン作用を用いて、非一様な電磁場、特に電荷を帯びたブラックホールからのシュヴィンガー対生成率を計算する標準的（canonical）な手法を開発する。この手法は空間依存ゲージを用いて、トンネル確率を通じて正確な対生成率を導出し、電荷を帯びたブラックホール、特に極限状態のブラックホールが、強い放射状電場により効率的な対生成源として機能することを示している。

ABSTRACT

We introduce a canonical method for pair production by electromagnetic fields. The canonical method in the space-dependent gauge provides pair-production rate even for inhomogeneous fields. Further, the instanton action including all corrections leads to an accurate formula for the pair-production rate. We discuss various aspects of the canonical method and clarify terminology for pair production. We study pair production by charged black holes first by finding states of the field equation that describe pair production and then by applying the canonical method.

研究の動機と目的

• 非一様な電場（例：電荷を帯びたブラックホール周囲の電場）における対生成率を計算する、堅牢な場の理論的手法を開発すること。
• 強場QEDにおける対生成確率、生成率、平均対数の違いを明確にすること。
• 標準的な固有時刻法が非一様場では失敗するため、電荷を帯びたブラックホール背景に標準的メソッドを適用すること。
• 場方程式における準定常状態と、トンネル過程による物理的対生成の間の関係を確立すること。
• 電荷を帯びたブラックホール、特に極限状態のブラックホールが、強い放射状電場のおかげでシュヴィンガー対生成の効率的な源であることを実証すること。

提案手法

• 空間依存ゲージにおける標準的メソッドを用いて、場方程式のポテンシャル障壁を越えるトンネル過程として対生成を記述する。
• すべての量子補正を含むインスタントン作用を適用し、トンネル確率を計算することで、直接的に対生成率と関連付ける。
• ライスナー＝ノールストローム時空におけるクライン＝ゴルドン方程式を解き、生成された対に対応する複素周波数を持つ準定常状態を特定する。
• 各モードにおけるインスタントン作用 $ S_l $ を用いて、生成されたボソン対の平均数を $ \mathcal{N}_l = e^{-2S_l} $ として導出する。
• 有効ラグランジアンの虚数部を $ 2\mathrm{Im}\mathcal{L}_e^b $ および $ 2\mathrm{Im}\mathcal{L}_e^f $ を用いて計算し、ボソンおよびフェルミオンの対生成率を導出する。
• 時空の曲率と電荷を考慮するため、インスタントン経路積分 $ S_l = \int_{r_0^*}^{r_1^*} dr^* \sqrt{V_l(r^*) - \epsilon} $ を、転送点 $ r_0^* $ および $ r_1^* $ を用いて定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様な電磁場（例：電荷を帯びたブラックホールが生成する電場）におけるシュヴィンガー対生成率を、どのように正確に計算できるか。
• RQ2 すべての量子補正を含むインスタントン作用が、強場QEDにおける対生成率を決定する上で果たす役割は何か。
• RQ3 電荷を帯びたブラックホール背景におけるクライン＝ゴルドン方程式の準定常状態は、物理的対生成過程とどのように関係しているか。
• RQ4 極限状態と非極限状態の電荷を帯びたブラックホールの間で、対生成効率にどのような定量的差があるか。
• RQ5 空間依存ゲージにおける標準的メソッドは、非一様場における従来の固有時刻法をどのように改善するか。

主な発見

• 空間依存ゲージにおける標準的メソッドは、標準的な固有時刻法が失敗する非一様場（例：電荷を帯びたブラックホールの場）に対しても、対生成率を正確に計算できることを示している。
• すべての量子補正を含むインスタントン作用 $ S_l $ は、$ \mathcal{N}_l = e^{-2S_l} $ を通じて対生成率の正確な式を与える。平均対数はトンネル確率に直接関係する。
• 電荷を帯びたブラックホール、特に極限状態のブラックホールは、強い放射状電場のため、著しく増大した対生成率を示す。準定常状態の崩壊率には、追加の質量依存項が寄与する。
• 電荷を帯びたブラックホールにおけるクライン＝ゴルドン方程式の準定常状態は、複素周波数で特徴づけられ、虚数部は状態の崩壊率に対応し、ブラックホールの準正規モードに類似している。
• ボソンの対生成率は $ 2\mathrm{Im}\mathcal{L}_e^b = \frac{(2\sigma+1)}{2\pi} \sum_{l=0,n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{(2l+1)}{n} \int d\omega \, e^{-2nS_l(\omega)} $ で与えられ、フェルミオンの対生成率は $ 2\mathrm{Im}\mathcal{L}_e^f = \frac{(2\sigma+1)}{2\pi} \sum_{l=0,n=1}^{\infty} \frac{(2l+1)}{n} \int d\omega \, e^{-2nS_l(\omega)} $ で与えられ、両者ともインスタントン作用から導出される。
• この手法により、真空の持続性はトンネルなし確率によって支配され、粒子生成はインスタントン作用を通じたトンネル振幅と直接関連していることが確認された。