[論文レビュー] Remarks on the U(1) axial symmetry in QCD at zero and non-zero temperature

Enrico Meggiolaro|ArXiv.org|Jun 24, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、有限温度におけるQCDにおけるU(1)軸対称性の運命を調査し、その対称性がチャーミカル相転移温度T_chより上でも自発的に破れている可能性を提案する。有効場理論とQCDのウォード恒等式を用いて、U(1)軸対称性のための新しい秩序パラメータを導入し、トポロジカル摂動率A(T)が約1.2T_cまで非ゼロのままであることを示唆し、U(1)対称性の復元がT_U(1) > T_chで起こることを示している。格子にインspiredされた解析は、チャーミカル対称性の復元後にU(1)軸対称性が破れるシナリオを支持している。

ABSTRACT

This paper is organized in two parts. The first part (Sections 2-5) is dedicated to the theory at T=0 and contains a pedagogical review of some fundamental aspects related with the chiral symmetries of QCD, the U(1) problem and its solution proposed by 'tHooft, Witten and Veneziano. In the second part (Sections 6-14) we discuss the role of the U(1) axial symmetry for the phase structure of QCD at finite temperature. One expects that, above a certain critical temperature, also the U(1) axial symmetry will be restored. We will try to see if this transition has (or has not) anything to do with the usual chiral transition: various possible scenarios are discussed. In particular, we analyse a scenario in which the U(1) axial symmetry is still broken above the chiral transition. We will show that this scenario can be consistently reproduced in the full respect of the relevant QCD Ward Identities and also using an effective Lagrangian model. A new order parameter is introduced for the U(1) axial symmetry.

研究の動機と目的

• 有限温度におけるQCDにおけるU(1)軸対称性とチャーミカル対称性の復元の相互作用を明確化すること。
• U(1)軸対称性の復元温度がチャーミカル相転移温度T_chと同一であるか、それともより高い温度で起こるかを特定すること。
• QCDのウォード恒等式と有効ラグランジアンを用いて、T_chより上でもU(1)軸対称性が破れている状況を一貫した枠組みで構築すること。
• 有限温度領域におけるU(1)軸対称性破れのための新しい秩序パラメータを導入し、検証すること。
• 大N_c極限におけるトポロジカル摂動率A(T)の振る舞いと、η′質量およびU(1)破れに与える影響を分析すること。

提案手法

• Witten–Veneziano機構を用いて、U(1)軸異常をトポロジカル摂動率A(T)に関連づけ、これは真空期待値⟨Q(x)Q(0)⟩として定義される。
• A(T)を、全QCD相関関数χ(k,T)の1/N_c展開における1次項として、大N_c極限で分析する。
• スカラーメソンチャネル（σおよびδ）とその感受率を有限温度で記述するための有効ラグランジュモデルを適用する。
• チャーミカル極限におけるトポロジカル摂動率とチャーミカル凝集体の振る舞いに基づき、U(1)軸対称性のための新しい秩序パラメータを導出する。
• 有限体積およびWKB近似を用いたディラックスペクトルの解析により、チャーミカル極限におけるチャーミカル凝集体⟨q̄q⟩およびトポロジカル摂動率⟨Q²⟩を計算する。
• モデルからの解析的結果を、特にSU(3)純ゲージ理論におけるA(T)の振る舞いと比較し、A(T)が約1.2T_cまで非ゼロのままであることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度におけるQCDにおけるU(1)軸対称性の復元温度はどのくらいか？
• RQ2 U(1)軸対称性の復元温度T_U(1)は、チャーミカル相転移温度T_chと一致するか？
• RQ3 T_chより上でもU(1)軸対称性が自発的に破れているシナリオが、QCDのウォード恒等式と有効場理論の枠組み内で一貫して実現可能か？
• RQ4 トポロジカル摂動率A(T)は、η′メソンの質量とU(1)対称性破れの持続性を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 スカラーメソンチャネル（σおよびδ）の感受率はT_chより上ですでにどのように振る舞うか？また、それらはU(1)対称性破れに何を明らかにするか？

主な発見

• トポロジカル摂動率A(T)は約1.2T_cまで非ゼロのままであるため、U(1)軸対称性はT_chでは完全に復元されていない。
• T_chより上でもU(1)軸対称性が自発的に破れているシナリオは、QCDのウォード恒等式と有効ラグランジュモデルと整合的である。
• U(1)軸対称性のための新しい秩序パラメータは、チャーミカル極限における⟨Q²⟩と⟨q̄q⟩の振る舞いに基づき導出され、k≠iの∏m_kに比例する非ゼロの寄与を示している。
• チャーミカル凝集体⟨q̄q⟩はチャーミカル極限でO(m_i) + O(∏_{k≠i} m_k)としてスケーリングし、2番目の項はトポロジカルフラクチュエーションに関連している。
• ユークリッド空間で⟨Q²⟩/V₄ = -m_i × O(∏_{k≠i} m_k)の関係が導出され、有効モデルと解析的有限体積アプローチとの整合性が確認された。
• 純ヤンミルズ理論におけるA(T)の格子結果は、T_U(1) > T_chである明確なU(1)軸対称性復元スケールの存在を支持しており、A(T)はT ≈ 1.2T_cで急激に低下するが、ゼロにはならない。