[論文レビュー] Rendezvous of Two Robots with Constant Memory

Paola Flocchini, Nicola Santoro+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2013

Optimization and Search Problems参考文献 21被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、定数メモリを持つ移動型ロボットの2つの弱化モデル、すなわち有限状態（FState）モデル（内部状態を記憶可能だが通信不可）と有限通信（FComm）モデル（他者のライトを視認可能だが内部状態を記憶不可）におけるアンデューズの可能性を調査する。FStateロボットでは、半同期系（SSynch）において6つの内部状態のみでアンデューズが達成可能であることを証明し、FCommロボットでは、非同期系（ASynch）において3色の可視色のみでアンデューズが達成可能であることを示している。これは、通信能力が最小限の持続的記憶でさえも、完全な非同期性下でもアンデューズを可能にすることを示している。

ABSTRACT

We study the impact that persistent memory has on the classical rendezvous problem of two mobile computational entities, called robots, in the plane. It is well known that, without additional assumptions, rendezvous is impossible if the entities are oblivious (i.e., have no persistent memory) even if the system is semi-synchronous (SSynch). It has been recently shown that rendezvous is possible even if the system is asynchronous (ASynch) if each robot is endowed with O(1) bits of persistent memory, can transmit O(1) bits in each cycle, and can remember (i.e., can persistently store) the last received transmission. This setting is overly powerful. In this paper we weaken that setting in two different ways: (1) by maintaining the O(1) bits of persistent memory but removing the communication capabilities; and (2) by maintaining the O(1) transmission capability and the ability to remember the last received transmission, but removing the ability of an agent to remember its previous activities. We call the former setting finite-state (FState) and the latter finite-communication (FComm). Note that, even though its use is very different, in both settings, the amount of persistent memory of a robot is constant. We investigate the rendezvous problem in these two weaker settings. We model both settings as a system of robots endowed with visible lights: in FState, a robot can only see its own light, while in FComm a robot can only see the other robot's light. We prove, among other things, that finite-state robots can rendezvous in SSynch, and that finite-communication robots are able to rendezvous even in ASynch. All proofs are constructive: in each setting, we present a protocol that allows the two robots to rendezvous in finite time.

研究の動機と目的

• O(1)のメモリとO(1)の通信という過剰に強力な設定から、持続的記憶と通信能力を弱めた場合に、2台のロボットのアンデューズが可能かどうかを調査すること。
• 移動型ロボットシステムにおける持続的記憶と通信能力を分離した場合の計算的影響を分析すること。
• 通信能力を排除した場合（FState）または記憶能力を排除した場合（FComm）に、最小限の持続的記憶（定数サイズ）でもアンデューズが達成可能かどうかを特定すること。
• 異なる同期仮定（SSynchおよびASynch）下で、FStateおよびFCommモデルにおけるアンデューズの構成的プロトコルを提供すること。

提案手法

• FStateロボットを、O(1)の内部状態を持つが通信不可とモデル化し、各ロボットは自らのライトしか観測できないこととする。
• FCommロボットを、内部持続的記憶がなく、他者の可視ライトを観測可能とモデル化し、3つの外部状態（Start, Ready, Come）を用いる。
• SSynch系におけるFStateロボットの構成的プロトコルの設計：ロボットは6つの内部状態を用いて、中点への移動と距離に基づく調整を交互に実行する。
• ASynch系におけるFCommロボットの構成的プロトコルの設計：ロボットは3つの可視状態を用いて、距離をδ/2のステップで調整し、中点への移動を調整する。
• フェアスケジューラと非剛性移動（移動が途中で中断される可能性がある）を用い、予測不能なタイミングに対してもロボットが最終的に出会うことを保証する。
• ケース解析による正しさの証明：非同期性と部分的可視性下でも、ロボットが最終的に中点に到達し、そこに留まることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半同期スケジューリング下で、FStateモデル（定数メモリ、通信不可）においてアンデューズが達成可能か？
• RQ2 完全非同期スケジューリング下で、FCommモデル（記憶不可、通信のみ）においてアンデューズが達成可能か？
• RQ3 弱同期システム下で、アンデューズに必要な最小限の持続的記憶および通信能力は何か？
• RQ4 記憶と通信の間には計算的トレードオフがあり、通信が記憶の欠如を補完できるか？
• RQ5 最小距離δが未知または不正確に知られている場合、FStateまたはFCommモデルでアンデューズが解けるか？

主な発見

• FStateロボットは、半同期（SSynch）モデルにおいて6つの内部状態のみでアンデューズが達成可能であり、収束を保証する構成的プロトコルが存在する。
• FCommロボットは、完全非同期（ASynch）モデルにおいて3つの可視色のみでアンデューズが達成可能であり、予測不能なタイミングに対しても中点で出会うことを保証するプロトコルが存在する。
• ASynchにおけるFCommプロトコルは、ロボットがδ/2のステップで移動し、相手の可視状態に基づいて調整することで、最終的に中点に到達することを保証する。
• FStateモデルでは、ロボットが中点への到達と距離に基づく調整のための状態を交互に切り替え、非剛性移動下でもアンデューズを保証する。
• FCommプロトコルは、両者が移動中、片方が待機中、または片方が先に中点に到達した場合のすべてのケースを正しく処理する。
• 結果から、通信能力が完全非同期下でもアンデューズを可能にし、記憶のみで半同期下では十分であることが示され、両者のリソース間にトレードオフがあることが明らかになった。