[論文レビュー] Renormalisation of Chiral Gauge Theories with Non-Anticommuting $γ_5$ at the Multi-Loop Level

Matthias Weißwange|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2026

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、γ5 の非反交換性を用いる BM_HV スキームにおける Abelian チラルゲージ理論の 4 ループ正規化を完全に行い、同じ枠組み内で 1 ループの SM 正規化を algorithmic な対称性回復手順を用いて導出する。

ABSTRACT

This thesis presents a comprehensive study of the renormalisation of chiral gauge theories in dimensional regularisation (DReg) at the multi-loop level. We employ the mathematically consistent Breitenlohner-Maison/`t~Hooft-Veltman (BMHV) scheme with non-anticommuting $γ_5$, whose modified algebraic relations induce a spurious violation of gauge and BRST invariance. A central focus is the systematic restoration of the broken symmetry, for which we provide a transparent and fully algorithmic procedure based on the quantum action principle. A major achievement of this work is the complete 4-loop renormalisation of an Abelian chiral gauge theory -- the highest-order application of the BMHV scheme to date. This calculation is made possible by an automated, high-performance computational framework incorporating several optimised algorithms. Our results demonstrate that a rigorous, self-consistent treatment of $γ_5$ is feasible even at very high loop orders. We further analyse dimensional ambiguities and evanescent details corresponding to different implementations of the regularisation, and identify practically efficient prescriptions for $D$-dimensional fermions and gauge interactions. Building on these insights, we present the complete 1-loop renormalisation of the full Standard Model (SM) in the BMHV scheme, providing a first step towards a fully self-consistent multi-loop renormalisation of the SM and establishing a solid foundation for future high-precision electroweak phenomenology.

研究の動機と目的

• γ5 非反交換性を持つ BM_HV スキームを用いた次元正規化でチラルゲージ理論の正規化を研究する。
• 正規化によって破られるゲージおよび BRST 不変性を回復するアルゴリズム手順を開発する。
• 高ループ正規化結果を達成する（4 ループ Abelian 理論）し、次元の曖昧さと消散効果を分析する。
• BM_HV フレームワークにおける標準モデルの自己一致的多重ループ正規化の基礎を提供する。

提案手法

• dimensional regularisation で Breitenlohner-Maison/‘t Hooft-Veltman (BMHV) γ5 処理を用いる。
• 量子作用原理と代数的正規化を用いて対称性回復カウンター項を構築する。
• テンソル簡約、BMHV における Dirac 代数、IBP 再結晶化によるマスター積分への自動高性能フレームワークを実装する。
• Abelian チラルゲージ理論の多重ループ（最大 4 ループ）で発散的および有限のカウンター項作用を計算する。
• 正規化によって誘導される対称性の破れを分析し、Slavnov-Taylor 恒等式を満たすよう対称性回復を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非反交換性 γ5 を含む BMHV スキームでチラルゲージ理論の多重ループ正規化を一貫して行うことができるか。
• RQ2 高ループ次数で γ5 によって破られたゲージ/BRST 対称性を回復するために必要なカウンター項は何か。
• RQ3 BMHV フレームワーク内で Abelian チラルゲージ理論の完全な多重ループ（4 ループ）正規化は実現可能か。
• RQ4 次元の曖昧さと消散効果が、このスキームでの正規化と標準モデルの実装にどのような影響を与えるか。

主な発見

• BMHV スキーム内で Abelian チラルゲージ理論の完全な 4 ループ正規化を達成。
• reg- による対称性破れに対して 量子作用原理に基づくアルゴリズム的対称性回復手順を確立。
• BMHV スキームでの標準モデルの初の完全な 1 ループ正規化を提示、消散ゲージ相互作用を含む。
• 高度なループ次数で γ5 の自己整合的取り扱いが自動化計算フレームワークで実現可能であることを示す。
• D 次元フェルミオンとゲージ相互作用の実用的処方を特定し、次元の曖昧さを分析する。