[論文レビュー] Renormalised spectral flows

Jens Braun, Yongrui Chen+12 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、流れうる正規化条件を組み込むことで、実時間量子場理論における明示的な有限性およびローレンツ不変性を保証する有限で正規化された関数的正準化群（fRG）フレームワークを導入する。質量的正規化子の極限における空間運動量正規化子からスペクトルCallan-Symanzik方程式を導出し、明示的なUVまたはIR正規化子を用いずに、ゲージ整合的でオンシェル正規化を実現する。これにより、QCD や量子重力理論のような理論の非摂動的解析が可能となる。

ABSTRACT

We derive renormalised finite functional flow equations for quantum field theories in real and imaginary time that incorporate scale transformations of the renormalisation conditions, hence implementing a flowing renormalisation. The flows are manifestly finite in general non-perturbative truncation schemes also for regularisation schemes that do not implement an infrared suppression of the loops in the flow. Specifically, this formulation includes finite functional flows for the effective action with a spectral Callan-Symanzik cutoff, and therefore gives access to Lorentz invariant spectral flows. The functional setup is fully non-perturbative and allows for the spectral treatment of general theories. In particular, this includes theories that do not admit a perturbative renormalisation such as asymptotically safe theories. Finally, the application of the Lorentz invariant spectral functional renormalisation group is briefly discussed for theories ranging from real scalar and Yukawa theories to gauge theories and quantum gravity.

研究の動機と目的

• 実時間量子場理論において、明示的なローレンツ不変性とゲージ整合性を保つ、明示的な有限な関数的正準化群アプローチを開発すること。
• スケールフローに従って変化する流れうる正規化条件を組み込み、摂動的でない切断においても有限性を保証すること。
• 空間運動量正規化子のCallan-Symanzik極限に基づくスペクトルfRG定式化を導出し、明示的なローレンツ不変性を達成すること。
• 摂動的正規化を必要としない理論、例えば漸近的安全な量子重力理論のオンシェル正規化と非摂動的取り扱いを可能にすること。
• スカラー理論、ヤクビ理論、ゲージ理論、および量子重力理論における実時間ダイナミクスの強固でゲージ整合的なフレームワークを提供すること。

提案手法

• スケール依存の正規化条件を用いて有効作用の有限な関数的フロー方程式を導出し、一般の摂動的でない切断においても有限性を保証する。
• Callan-Symanzik（CS）極限に至る空間運動量正規化子を体系的に導入し、それらを質量的正規化子として扱う。
• CS極限における相関関数のスペクトル表現を構築し、ローレンツ不変で有限なスペクトルfRGフローを導出する。
• スペクトル表現を用いて、結合定数と質量の有限なCS方程式を導出し、発散をキャンセルするための正規化定数 $ c_{\text{λ}_\phi} $ と $ \Lambda_{\text{ref}} $ を調整する。
• CS極限で運動量カットオフを避けることでゲージ整合性を確保し、ゲージ理論における対称性と整合性を保つ。
• 流れうる正規化を用いた微分展開への応用を実施し、付録Aで妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的なUVまたはIR正規化子を用いずに、ローレンツ不変性と有限性を保つ有限な関数的正準化群フローをどのように構築できるか？
• RQ2 空間運動量正規化子のCallan-Symanzik極限からスペクトルfRG定式化を導出可能か？ その際、明示的なローレンツ不変性を保てるか？
• RQ3 発散をキャンセルするための流れうる正規化条件の導入が、内部ループ抑制のない正規化子に対しても、摂動的でない切断における有限性を保証する仕組みは何か？
• RQ4 正規化定数 $ c_{\lambda_\phi} $ と $ \Lambda_{\text{ref}} $ がフロー方程式における発散をキャンセルする役割を果たす仕組みは何か？
• RQ5 スペクトルfRGは、漸近的安全な量子重力理論のような摂動的正規化可能でない理論にどのように応用できるか？

主な発見

• スペクトルfRGフローは、追加のUVまたはIR正規化子を導入せず、空間運動量正規化子のCallan-Symanzik極限から導出され、明示的に有限でローレンツ不変である。
• 流れうる正規化条件によるオンシェル正規化を実現し、物理的観測量との整合性を保証する。
• 発散をキャンセルするための正規化定数 $ c_{\lambda_\phi} $ と $ \Lambda_{\text{ref}} $ が導出され、それぞれ $ c_{\lambda_\phi} = \exp\left(\frac{1}{1 + m_\phi^2/k^2}\right) $ および $ \Lambda_{\text{ref}} = (m_\phi^2 + k^2) \exp\left(\frac{1}{1 + m_\phi^2/k^2}\right) $ である。
• CS極限により運動量依存のカットオフが排除されるため、ゲージ整合性が保証され、フローにおけるゲージ対称性が保存される。
• スカラー理論、ヤクビ理論、ゲージ理論、および量子重力理論における実時間ダイナミクスの非摂動的解析が可能となり、摂動的正規化を必要としない理論に対しても適用可能である。
• 微分展開における流れうる正規化を用いた手法は、付録Aで詳細に検証されており、実用的応用における一貫性と有限性が示されている。