[論文レビュー] Renormalizable electroweak model without fundamental scalar mesons

A. A. Slavnov|ArXiv.org|Jan 18, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、基本的なスカラー・ヒッグス粒子を必要とせず、フェルミオン-ゲージボソン相互作用におけるワインバーグ＝サラム模型の予測を再現する可重整化可能な電弱模型を提案する。高次微分ゲージ不変項と補助場 $X_i$、連続的または離散的な追加次元を導入することで、対称性の自発的破れによってマスを持つベクトルボソンを生成するとともに、物理的スカラー粒子を排除する。代わりに、高エネルギー極限においてヒッグスに類似したプロパゲーターを示す集団励起状態が出現し、ユニタリティと可重整化性を保つ。

ABSTRACT

A renormalizable model of electroweak interaction which coincides with Weinberg-Salam model in the gauge boson - fermion sector but does not require the existence of fundamental scalar fields is proposed.

研究の動機と目的

• フェルミオン-ゲージ場の相互作用においてワインバーグ＝サラム模型の予測を再現するが、基本的ヒッグススカラーパarticleを必要としない可重整化可能な電弱模型を構築すること。
• ヒッグス粒子の実験的不在を解消するため、補助場から生じる複合的または集団的スカラー励起状態によってヒッグス粒子を置き換えること。
• 物理的スピンゼロ状態をスペクトルから排除しつつ、ゲージ不変性、ユニタリティ、可重整化性を維持すること。
• 補助場 $X_i$ のための高次微分作用と連続的または離散的な追加次元を用いて、ヒッグス機構を一般化すること。
• 大 $N$ または連続的追加次元の極限において、物理的スペクトルと散乱振幅が標準模型と一致することを示すこと。

提案手法

• 補助場 $X_i$ と実スカラー場 $\sigma$ を用いた高次微分ヤン・ミルズ・ヒッグス模型を定式化し、$\partial_\mu X_i$、$\Box X_i$、$\partial_\mu \sigma$ を含む作用項を導入する。
• 作用の二次形式を対角化するためのシフト $\tilde{\sigma} = \sigma - X$ を導入し、物理的および非物理的モードを分離する。
• $B=0$ ゲージにおけるオストログラドスキーの正準量子化を用いてプロパゲーターを導出し、物理ヒルベルト空間に射影する保存スーパーチャージ $Q$ を特定する。この $Q$ はノルムが非負となる物理状態に制限する。
• $N$ 個の場 $X_i$ を用いた離散化版を構築し、集団的スカラー励起状態 $\tilde{\sigma}$ のプロパゲーターが極ではなく分岐点を示すようにする。
• $N \to \infty$ の極限では、モデルは $X(x,\lambda)$ を持つ連続的追加次元理論に一般化され、スカラーのプロパゲーター $\tilde{D}_{\tilde{\sigma}}(k)$ は一粒子極を避ける対数的形をとる。
• 電弱場にこの形式を適用するため、$X_i$ 場をフェルミオンカレント $\bar{L}(\varphi - \sum X_i)R$ を介して結合させ、ゲージ不変性を保ちつつ標準模型のフェルミオン結合を再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基本的ヒッグススカラーパarticleを必要とせず、フェルミオン-ゲージボソン相互作用においてワインバーグ＝サラム模型の予測を再現する可重整化可能な電弱模型を構築できるか？
• RQ2 ゲージ不変性とユニタリティを保ちつつ、物理的スピンゼロ粒子を導入せずにヒッグス機構を実現する方法は何か？
• RQ3 高次微分項と補助場 $X_i$ が、マスを持つベクトルボソンを生成し、ヒッグス機構を置き換える役割を果たす仕組みは何か？
• RQ4 $N \to \infty$ の極限においてスペクトルはどのように変化するか？この極限で物理的スカラー粒子はどのように振る舞うか？
• RQ5 集団的スカラー励起状態 $\tilde{\sigma}$ のプロパゲーターは、$k^2=0$ に極を避けて高エネルギー極限でヒッグスプロパゲーターと一致するか？

主な発見

• モデルの物理的スペクトルは標準模型と一致する：質量を持つ3つのベクトルボソン（$W^\pm, Z$）と正しい質量を持つフェルミオンが存在し、基本的スカラー粒子は存在しない。
• スカラー系には集団励起状態 $\tilde{\sigma}$ が存在し、そのプロパゲーターは $\tilde{D}_{\tilde{\sigma}}(k) = \frac{\kappa}{2\pi} \int_{-\pi/\kappa}^{\pi/\kappa} d\lambda \frac{1}{k^2 - a^2(\lambda)}$ で与えられ、一粒子極は持たず分岐点を持つ。
• $k^2 \gg \pi/\kappa + M_0^2$ の高エネルギー極限において、プロパゲーター $\tilde{D}_{\tilde{\sigma}}(k)$ は $k^{-2}$ に漸近的に近づき、ヒッグスプロパゲーターと一致する。
• 場 $X_i$ のプロパゲーターは $\tilde{D}_X = \frac{a^2}{k^2(k^2 - a^2)} = \frac{1}{k^2 - a^2} - \frac{1}{k^2}$ で与えられ、$X$ の負ノルム成分が質量ゼロの $\sigma$ 場の寄与を正確にキャンセルし、ユニタリティを保証する。
• $N \to \infty$ の極限では、モデルは $X(x,\lambda)$ を持つ連続的追加次元理論を記述し、スカラーのプロパゲーターは $\tilde{D}_{\tilde{\sigma}}(k) = -\frac{\kappa}{\pi} \ln\left(1 - \frac{\pi}{\kappa(k^2 - M_0^2)}\right)$ に一般化され、極の不在と分岐切断の出現を確認する。
• フェルミオン結合は $G[\bar{L}(\varphi - \sum X_i)R + \text{h.c.}]$ を通じて保持され、物理的領域におけるモデルの電弱系はワインバーグ＝サラム模型と区別不能である。