[論文レビュー] Renormalizable Non-Metric Quantum Gravity?

Kirill Krasnov|ArXiv.org|Nov 16, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 43

ひとこと要約

本稿では、四次元量子重力が、メトリックでない第一順位の枠組みにおいてプレバニスキーの自己双対形式を用いることで、曲率場 $Ψ^{ab}$ が動的結合定数として機能する場合、ローリング可能である可能性を提唱している。一次ループの段階で、量子補正は曲率に依存する宇宙定数項しか生成せず、高階微分項やゴーストを含まず、場の再定義および乗法的正則化によって正則化可能であることを示唆している。

ABSTRACT

We argue that four-dimensional quantum gravity may be essentially renormalizable if one relaxes the assumption of metricity of the theory. We work with Plebanski formulation of general relativity in which the metric (tetrad), the connection, and the curvature are all independent variables and the usual relations among these quantities are valid only on-shell. One of the Euler-Lagrange equations of this theory ensures its metricity. We show that quantum corrected action contains a counterterm that destroys this metricity property, and that no other counterterms appear, at least, at the one-loop level. The new term in the action is akin to a curvature-dependent cosmological ``constant''.

研究の動機と目的

• メトリックでない第一順位の枠組みで量子重力が、標準的なアインシュタイン＝ヒルバートのメトリック形式ではなく、正則化可能であるかどうかを調査すること。
• メトリックが基本的ではなく、オンシェルで出現するプレバニスキーの自己双対形式における重力の正則化性を検討すること。
• 量子補正が、元の作用に加えて、曲率場 $\Psi^{ab}$ の微分を含む新たなカウンタータームを生成するかどうかを特定すること。
• 従来の量子重力のアプローチとは異なり、ゴーストや高階微分項を避けることができるかどうかを評価すること。
• 特に曲率に依存する宇宙定数項の出現を含め、量子補正を受けた作用の物理的解釈を明確にすること。

提案手法

• プレバニスキーの自己双対的第一順位の重力形式を採用し、独立した場として $\mathfrak{su}(2)$-値の2形式 $B^a$、接続 $A^a$、および曲率場 $\Psi^{ab}$ を用いる。
• $\Psi^{ab}$ をバックグラウンド場とみなして、バックグラウンド場法を用いて一次ループの量子補正を計算する。
• 次元のない結合定数を排除するために、$[B] = 2$, $[\Psi] = 0$, $[\Lambda] = 0$ となるスケーリングされた場の基底で次数計算を行う。
• 計量に依存しない代数を用いたBRSTのゲージ固定により、相関関数がゲージ固定計量に依存しないことを保証する。
• 曲率場 $\Psi$ に依存する頂点のフェ Feynman ルールを導出し、高次計算を簡略化するプロジェクター構造 $N_{\mu\nu}(p,q)$ を持つ $\Psi aa$ 頂点に注目する。
• 発散の解析を行い、$\Psi^{ab}$ の微分を含まない、$n \geq 3$ の $\Psi^n$ 形式のカウンタータームのみが生成されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第一順位の枠組みにおいて、メトリシティの仮定を放棄することで、量子重力が正則化可能になるか？
• RQ2 プレバニスキー形式における量子補正が、曲率場 $\Psi^{ab}$ の微分を含む新たなカウンタータームを生成するか？
• RQ3 従来の量子重力のアプローチとは異なり、この理論はゴーストや高階微分項を避けることができるか？
• RQ4 場の再定義および結合定数の乗法的正則化によって、理論の一次ループ正則化性を確立できるか？
• RQ5 特に曲率に依存する宇宙定数項の出現を含め、量子補正を受けた作用の物理的解釈は何か？

主な発見

• 一次ループの段階で、作用に対する唯一の量子補正は、$\Psi^{ab}$ の高次項、具体的には曲率に依存する宇宙定数項であり、$\Psi$ の微分項は現れない。
• BRSTゲージ固定代数の計量不変性により、$\partial\Psi$ に依存するカウンタータームが存在しないことが保証され、摂動的枠組みの整合性が保たれる。
• 理論は、二つの複素変数の関数の空間に正則化群のフローが作用する意味で、一次ループ正則化可能である。正則化は場の再定義および結合定数の乗法的正則化によって達成される。
• $\phi(\Phi)$ 展開における最低次の結合定数のベータ関数は負であり、これは赤方偏移領域で結合定数が強くなることを示唆し、非摂動的ダイナミクスの可能性を示唆している。
• 量子補正を受けた作用には、曲率に依存する宇宙定数に類似した項が含まれており、これは宇宙定数問題に対する新たな知見を提供する可能性がある。
• 従来の漸近的自由な量子重力の提案とは異なり、この理論は高階微分項および関連するゴーストを避ける。