[論文レビュー] Renormalization, Conservation Laws and Transport in Correlated Electron Systems

Tilman Enss|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2005

Quantum and electron transport phenomena被引用数 10

ひとこと要約

本学位論文は、関連電子系、特に不純物を有する一次元Luttinger液体における対称性および輸送特性を調べるために、関数的自己エネルギー縮約群（fRG）を適用する。fRGフローの切断においてゲージ不変なカットオフがWard恒等式を保存することを示し、長距離のFriedel振動および二重トンネル構造における普遍的べき乗則的導電率を計算することで、fRGが非フェルミ液体行動を扱う信頼できる手法であることを検証する。

ABSTRACT

This thesis comprises two parts centered around the functional renormalization-group framework: in the first part, I study the role of symmetries and conservation laws in approximate solutions, while in the second part I analyze Friedel oscillations and transport in Luttinger liquids with impurities. The functional renormalization group (fRG) has been developed as a new computational tool in the theory of interacting Fermi systems. The effective behavior of a given microscopic model is calculated by solving coupled differential flow equations for the Green functions with an energy scale as the flow parameter. The symmetries of the microscopic model imply Ward identities between Green and response functions. It is shown that solutions of truncated flow-equation hierarchies satisfy Ward identities if the cutoff bare action is gauge invariant. However, truncations are generally not self-consistent approximations in the sense of Baym and Kadanoff. The fRG is then applied to study Luttinger liquids. By computing the full spatial effective potential of a single impurity, long-range Friedel oscillations are observed in the density profile with the expected power laws for systems with up to 10^7 lattice sites. For a double barrier enclosing a dot region we find temperature regimes in which the conductance follows power laws with universal exponents, as well as non-universal crossover regimes in intermediate parameter regions.

研究の動機と目的

• 関連フェルミ系における切断fRGフローにおいて、対称性および保存則がどのように保存されるかを調査すること。
• fRGフレームワークを用いて、単一不純物を有するLuttinger液体におけるFriedel振動を分析すること。
• 一次元相互作用電子系における二重トンネル構造を通した輸送特性を計算すること。
• 対称性が破壊された強い相関系に対して、fRGが非摂動的手段として有効であるかを評価すること。
• 低温領域において、fRGが普遍的べき乗則的導電率の振る舞いを捉えられるかを特定すること。

提案手法

• エネルギースケールをパラメータとする1PI頂点関数およびフロー方程式を用いて、関数的自己エネルギー縮約群（fRG）を定式化する。
• 初期作用にゲージ不変なカットオフを導入し、切断fRGフローにおいてWard恒等式が保存されることを保証する。
• 局所的相互作用および不純物を有する一次元フェルミオン系にfRGを適用し、効率的な計算のための三重対角行列アルゴリズムを用いる。
• Kubo公式を用いて導電率を計算し、fRGによる密度応答頂点のフローを通じて頂点補正を組み込む。
• 周波数カットオフを絶対零度および有限温度で用い、温度の変化をフローパラメータとして代替的に用いる。
• 長距離のFriedel振動を解像できるよう、最大10^7格子サイトまでフロー方程式の数値積分を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期作用がゲージ不変であれば、切断fRGフローがWard恒等式を保存するか？
• RQ2 単一不純物を有するLuttinger液体における密度プロファイルにおけるFriedel振動の距離依存性はどのようにスケーリングするか？
• RQ3 一次元相互作用電子系における二重トンネル構造を通した導電率は温度に依存してどのように変化するか？
• RQ4 fRGフレームワークは低温領域において普遍的べき乗則的導電率を再現できるか？
• RQ5 fRG近似の自己無撞着性は、Baym-Kadanoff保存近似と比べてどのように異なるか？

主な発見

• 初期作用がゲージ不変であれば、切断fRGフローはWard恒等式を保存し、保存則と整合的であることが保証される。
• 単一不純物を有するLuttinger液体の密度プロファイルにおいて、長距離のFriedel振動が観測され、距離の二乗の逆数に比例するべき乗則的減衰（1/r^2）を示す。この現象は、最大10^7格子サイトの系に対しても成立する。
• 二重トンネル構造を通った導電率は、低温領域で相互作用強度に依存する指数を持つ普遍的べき乗則的振る舞いを示す。
• 中間的温度領域では非普遍的クロスオーバー振る舞いが観測され、異なる輸送領域への遷移を示している。
• fRG法は、反発的相互作用による逆散乱の増強や局在化といった非摂動的効果を的確に捉えている。
• fRGアプローチは、強い相関を持つ一次元系における輸送を研究するにあたり、一貫性があり数値的に安定したフレームワークを提供する。