[論文レビュー] Renormalization Group Analysis of Lattice Theories and Improved Lattice Action. II -- four-dimensional non-abelian SU(N) gauge model

Y. Iwasaki|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、4次元SU(N)ゲージ理論における改善された格子作用を導出するためのブロックスピン重正化群手法を提案する。非自明固定点の近傍で摂動論的に行われる重正化経路の特定により、明示的なウィルソン真空期待値と、この経路への距離を最小化する改善作用が得られ、連続極限における良好な振る舞いとインスタントンのような非摂動的効果の適切な取り扱いが保証される。

ABSTRACT

A new block spin renormalization group transformation for SU(N) gauge models is proposed near the non-trivial fixed point in perturbation theory and thereby the expectation values of various Wilson loops on the renormalized trajectory near the fixed point are explicitly obtained. An improved action is obtained as in a preceding paper and a criterion for the scaling behavior of physical quantities is also given.

研究の動機と目的

• 4次元非アーベルSU(N)ゲージ理論における格子作用を改善する体系的な手法を、重正化群理論を用いて開発すること。
• 摂動論的に行い、非自明固定点の近傍での重正化経路を特定し、物理的観測量のスケーリング振るまいを改善すること。
• 重正化経路への距離を最小化するように設計された改善格子作用を導出し、連続極限への収束を加速すること。
• 与えられた格子作用を用いたモンテカルロシミュレーションのスケーリング振るまいを評価する基準を確立すること。
• 格子上でのインスタントンの存在とパrameter空間における重正化経路の構造との関係を調査すること。

提案手法

• 非自明固定点の近傍で、摂動論的に行うブロックスピン重正化群変換を、SU(N)格子ゲージ模型に適用する。
• 弱い結合展開とフーリエ変換されたゲージ場を用いて、重正化経路上でのウィルソン真空期待値の明示的表現を導出する。
• 格子ローレンツゲージとフーリエ変換されたリンク変数を用いて、運動量空間における自由伝播関数と2点関数を定義する。
• 格子作用と重正化経路との間の距離基準を導入し、最も改善された作用を特定する。
• さまざまなループ型（プラケット、長方形、チェア、3次元ループ）について摂動計算を行い、作用が結合定数 $c_0, c_1, c_2, c_3$ に依存する関係を特定する。
• 改善作用が重正化経路への距離を最小化するという基準に基づき、$c_1$ と $c_{23} = c_2 + c_3$ のパラメータ空間内で一意の最適作用が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元SU(N)ゲージ理論の重正化経路は、非自明固定点の近傍で摂動論的に行い、どのように明示的に計算できるか？
• RQ2 重正化経路への距離を最小化する最適な格子作用は何か？ その作用はスケーリング振るまいをどのように改善するか？
• RQ3 格子上でのインスタントンの存在は、パrameter $c_1$ と $c_{23}$ にどのように依存し、インスタントンの存在と非存在の境界はどこにあるか？
• RQ4 この手法で導かれた改善作用は、モンテカルロシミュレーションにおいてインスタントンのような非摂動的効果を適切に取り扱えるか？
• RQ5 連続極限の普遍性とオスターワルダー＝シュライダー正倣性を保つという点で、シマンジクの改善プログラムと比較して、このアプローチはどのように異なるか？

主な発見

• 重正化経路上でのウィルソンループの期待値が、最低次の摂動論的展開で明示的に計算され、連続極限における振るまいのベンチマークが得られる。
• 重正化経路への距離を最小化するように設計された改善格子作用が導出され、$c_1$ と $c_{23}$ に対して一意の作用が得られる。特に $c_1 = -0.331$ が改善シミュレーションの候補として特定される。
• 臨界値 $c_1 = -0.29$ が、インスタントンが存在する領域（$|c_1| > 0.29$）と存在しない領域を分ける境界であり、$6^4$ 格子を用いた数値的証拠がこれに支持する。
• モデルIM11（$c_1 = -0.331$）は、$q=1$ インスタントンを支持するため、物理的整合性に不可欠である点を踏まえ、IM21（$c_1 = -0.293$）よりも改善シミュレーションに好適である。
• 改善作用により、ストリング定数やメソン対バリオンの質量比といった物理的量が、より小さな格子でもより正確に計算可能になる。
• 重正化経路はオスターワルダー＝シュ Raiダー正倣性を満たしており、改善作用がこの性質を近似的に保っていることが示され、ユークリッド経路積分による量子化の有効性が裏付けられる。