[論文レビュー] Renormalization Group and Effective Potential in Classically Conformal Theories

Krzysztof A. Meissner, Hermann Nicolai|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、古典的に conformal な理論における、重正化群（RG）補正効果ポテンシャルを構築し、カップリングが小さい間は赤外（IR）障壁によって凸性が回復することを示した。QCDにスカラー場を含むモデルでは、対称性の破れが避けがたくなることが示され、ΛQCDと電弱スケールの間の深いつながりが、IR 力学的性質を通じて示唆される。

ABSTRACT

We derive a general formula for the RG improved effective (Coleman-Weinberg) potential for classically conformal models, applying it to several examples of physical interest, and in particular a model of QCD coupled via quarks to a colorless scalar field. The closed form expressions allow us to discuss the range of validity of the effective potential as well as the issue of `large logarithms' in a way different from previous such analyses. Remarkably, in all examples considered, convexity of the effective potential is restored by the RG improvement, or otherwise the potential becomes unstable. In the former case, symmetry breaking becomes unavoidable due to the appearance of an infrared barrier $\\Lambda_{IR}$, which hints at a so far unsuspected link between $\\Lambda_{QCD}$ and the scale of electroweak symmetry breaking.

研究の動機と目的

• RG補正効果ポテンシャルを用いて、古典的に conformal なモデルにおけるColeman-Weinberg機構の妥当性と整合性を明確化すること。
• 自発的対称性の破れと効果ポテンシャルの凸性の間の長年の矛盾を解消すること。
• 大規模対数項が効果ポテンシャルの有効性を無効にしないか、特に非自明なβ関数のキャンセレーションを伴うモデルにおいて検証すること。
• 効果ポテンシャルの安定性と構造を決定づける赤外（IR）および紫外（UV）障壁の物理的役割を調査すること。
• 明示的な質量項のない完全な標準模型において、Coleman-Weinberg機構の適用可能性を評価すること。

提案手法

• 1ループのβ関数方程式の厳密解を用いて、1ループのRG補正効果ポテンシャルの一般的閉形式式を導出する。
• スカラーQEDおよび色荷を持たないスカラー場と結合するQCDを含む、古典的に conformal なモデルにその手法を適用する。
• カップリングのRGフローを用いて、古典的スカラー場φの関数としての走るカップリングを定義し、広いエネルギー範囲で小さなカップリングを保証する。
• 生成関数W[J]から定義される有効古典的スカラー場φ = δW/δJを、経路積分における量子スカラー場とは区別する。
• 連立したRG方程式から生じるIR障壁ΛIRおよびUV障壁ΛUVの出現を追跡することで、ポテンシャルの凸性を分析する。
• RG補正ヤクビ係数および四次カップリングを、ナードな1ループ近似と比較し、β関数の微分が小さい間は小さなずれが生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的な質量項のない現実的で古典的に conformal なモデル、例えば標準模型において、Coleman-Weinberg機構を一貫して適用できるか？
• RQ2 古典的に conformal な理論において、RG補正効果ポテンシャルが凸性を回復させ、非自明な真空期待値との矛盾を解消できるか？
• RQ3 赤外（IR）および紫外（UV）障壁が、効果ポテンシャルの安定化と対称性の破れを促進する役割を果たすか？
• RQ4 β関数のキャンセレーションが、特に大規模対数項が現れる場合に、効果ポテンシャルの有効性にどのように影響するか？
• RQ5 IR障壁ΛIRは、ΛQCDのような物理的スケールと関連づけることができるか？ そして、これはQCDと電弱対称性の破れの間の動的関係を示唆するか？

主な発見

• 検討されたすべての古典的に conformal なモデルにおいて、RG補正効果ポテンシャルは凸性を回復するか、不安定化し、IR障壁ΛIRが小スケールの場配置を防ぐ。
• QCDを含む半現実的モデルでは、IR障壁ΛIRは不動的であり、これはαsの既知の赤外行動によって決定づけられ、⟨φ⟩ ≠ 0 を強制し、結果として対称性の破れを引き起こす。
• 効果ポテンシャルの整合性の条件は、走るカップリングが小さいこと—対数項が小さいことではない—であり、標準的な「経験則」は不十分である。
• スカラーQEDでは、RG補正ポテンシャルがIR不安定性を示し、教科書的例としてのColeman-Weinberg機構であっても摂動論の破綻を示唆する。
• g′Yが小さいとき、RG補正ヤクビ係数h(⟨L⟩)とナードな係数gY(⟨L⟩)の差は小さく、過去の研究で用いられた近似が正当化される。
• 解析から、ΛQCD ≈ 1 GeVと電弱スケール⟨φ⟩ ≈ 200 GeVの間の動的関係が示唆される。両者ともスカラー系における同じIR物理学によって支配されている。