[論文レビュー] Renormalization group evolution of collinear and infrared divergences

Nikolaos Kidonakis|arXiv (Cornell University)|May 21, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、クォーク対とゲージボソンを含むQCD過程における二ループのソフトな異常次元を提示し、再生化群の発展を用いて、共線および赤外発散を再結合する。$t\bar{t}$、シングルトップ、$tW$、$W/\gamma$生成におけるソフトな異常次元の正確な式を導出し、ファクタライゼーションおよびRGE手法を用いて、しきい値補正の次々に次に高い対数（NNLL）再結合を可能にする。

ABSTRACT

I discuss collinear and infrared divergences in QCD cross sections with massless and massive final-state particles. I present the two-loop renormalization group evolution and resummation in terms of anomalous dimensions, and I show specific results for a variety of QCD hard-scattering processes.

研究の動機と目的

• 質量のある最終状態粒子（トップクォークおよびゲージボソンを含む）を伴うQCD過程における二ループのソフトな異常次元を計算すること。
• 共線および赤外発散の再結合を、次に次に高い対数（NLL）の精度を超えて、次々に次に高い対数（NNLL）の順序まで拡張すること。
• 二ループの順序で、$t\bar{t}$、シングルトップ、$tW$、$W/\gamma$生成におけるソフトな異常次元行列の正確な結果を提供すること。
• メリンモーメント空間における再生化群の発展およびファクタライゼーションを用いて、しきい値対数の再結合のためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• 次元正則化およびイケオナル図を用いて、紫外発散の極を計算し、二ループの順序でソフトな異常次元を抽出する。
• 再生化群方程式（RGE）を用いて、ソフト関数 $S_{LI}$ を発展させ、スケール発展の生成子としてのソフトな異常次元 $\Gamma_S$ を用いる。
• ファクタライズド断面積形式 $\sigma = (\prod \psi) H_{IL} S_{LI} (\prod J)$ を用い、$S_{LI}$ がRGEによって $\Gamma_S$ によって支配されることを示す。
• メリンモーメント空間における指数関数的表現を用いて、統合された異常次元の指数を含む、再結合された断面積を導出する。この表現には、共線およびソフト補正が含まれる。
• $\Gamma_S = (\alpha_s/\pi)\Gamma_S^{(1)} + (\alpha_s/\pi)^2\Gamma_S^{(2)}$ を複数の過程について計算し、色スレートおよび色八重項基底における $\Gamma_S^{(1)}$ および $\Gamma_S^{(2)}$ の明示的表現を提供する。
• 運動量空間およびファインマンゲージで計算を行い、$s$、$t$、$u$、および $m^2$ における運動量不変量および対数的構造に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期状態が $q\bar{q}$ および $gg$ の $t\bar{t}$ 生成における二ループのソフトな異常次元は何か？
• RQ2 $t$ チャネルおよび $s$ チャネルのシングルトップクォーク生成における二ループのソフトな異常次元は、どのように異なるか？
• RQ3 関連する $tW^-$ および $tH^-$ 生成におけるソフトな異常次元の構造は何か？また、運動量不変量にどのように依存するか？
• RQ4 大 $p_T$ での $W$ ボソンおよび直接的光子生成における二ループの結果は、一ループ予測とどのように異なるか？
• RQ5 二ループのソフトな異常次元は、これらの過程におけるしきい値対数のNNLL再結合に使用可能か？

主な発見

• 初期状態が $q\bar{q}$ の $q\bar{q} \to t\bar{t}$ 生成における二ループのソフトな異常次元は、$2\times2$ 行列であり、すべての要素が $C_F$、$C_A$、$\beta$、および $L_\beta$ の関数として明示的に表される。$\Gamma_{11}^{(2)}$ および $\Gamma_{22}^{(2)}$ は、二ループ定数 $K$ および尖頭異常次元 $M_\beta$ を含む。
• $t$ チャネルのシングルトップ生成では、$\Gamma_{11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{11}^{(1)} + C_F C_A \frac{1 - \zeta_3}{4}$ であり、運動量に依存しない非自明な二ループ補正が示される。
• $s$ チャネルのシングルトップ生成では、二ループの結果 $\Gamma_{11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{11}^{(1)} + C_F C_A \frac{1 - \zeta_3}{4}$ が $t$ チャネルと一致し、構造的類似性が示される。
• $bg \to tW^-$ では、一ループのソフトな異常次元に $C_F$ および $C_A$ 項があり、$m^2 - t$ および $m^2 - u$ に対数的依存性を示す。二ループの結果では、$C_F C_A \frac{1 - \zeta_3}{4}$ 項が追加される。
• $qg \to Wq$ では、$\Gamma_S^{(1)} = C_F \ln(-u/s) + \frac{C_A}{2} \ln(t/u)$ であり、$\Gamma_S^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_S^{(1)}$ である。二ループで単純なスケーリングの性質が示される。
• $q\bar{q} \to Wg$ では、$\Gamma_S^{(1)} = \frac{C_A}{2} \ln(tu/s^2)$ であり、$\Gamma_S^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_S^{(1)}$ である。二ループ補正が一ループ結果に比例することが示され、比例関係が成立する。