[論文レビュー] Renormalization Group for Multiparticle Production in (2+1) Dimensions Around the Threshold

V. A. Rubakov, D. T. Son|ArXiv.org|Jun 22, 1994

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、(2+1)次元の量子場の理論における多粒子生成過程の閾値近傍で、主な対数的赤外発散を再結合するためのレノルマリゼーション群（RG）手法を開発する。$φ^4$ 対称性破れを伴う・伴わないモデルおよび $O(N)$ 対称性を持つ $φ^4$ 理論に RG を適用することで、最終状態の散乱による摂動的系列の崩壊が示され、RG 技法により支配的対数補正がうまく再結合され、閾値近傍での生成断面積の非摂動的記述が可能となる。

ABSTRACT

Multiparticle production in (2+1) dimensions is investigated. We show that in a small region around the threshold the perturbation theory becomes unapplicable due to infrared divergencies in a class of Feynman graphs with rescattering in final state. We develop a technique based on renormalization group for summing up leading logarithms and apply it to the $ϕ^4$ models with and without symmetry breaking and to the $O(N)$ $ϕ^4$ theory.

研究の動機と目的

• (2+1) 次元の量子場の理論における閾値近傍の多粒子生成過程における摂動論の破綻を扱う。
• フェニマン図のクラスに起因する最終状態散乱に起因する赤外発散の原因を特定する。
• これらの理論における主要対数補正を体系的に再結合するためのレノルマリゼーション群技法を開発する。
• $Z_2$ 対称性を有する・持たない $φ^4$ モデルおよび $O(N)$ 対称性を持つ $φ^4$ 理論に RG 法を適用する。
• 標準的摂動論が失敗する閾値近傍における多粒子生成振幅の非摂動的記述を提供する。

提案手法

• 著者らは、(2+1)次元における主要赤外発散を引き起こす最終状態散乱を伴うフェニマン図のクラスを特定する。
• これらの図からの主要対数的寄与を再結合するために、ウィルソン型レノルマリゼーション群フレームワークを適用する。
• RG 手法は、逐次的に運動量スケールを統合し、結合定数および自己エネルギーの走る振る舞いを追跡することで実装される。
• 手法は $Z_2$ 対称性を有する・持たない $φ^4$ 理論および $O(N)$ 対称性を持つ $φ^4$ モデルに適用される。
• 総中心系エネルギーが複数粒子生成閾値をわずかに上回る領域に注目する。
• その結果得られる RG 方程式を解き、主要対数を再結合させ、有限かつ予測可能な生成断面積の記述が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ (2+1) 次元における閾値近傍の多粒子生成において摂動論が失敗するのか？
• RQ2 これらの理論における最終状態散乱図に生じる赤外発散の原因は何か？
• RQ3 これらの発散に起因する主要対数補正をどのように体系的に再結合できるか？
• RQ4 $φ^4$ モデルにおける対称性破れを伴う・伴わない状況での RG フローの構造はいかなるものか？
• RQ5 RG 法は、これらのモデルにおける多粒子生成振幅の信頼できる非摂動的記述を提供できるか？

主な発見

• 閾値近傍では、最終状態散乱図に起因する赤外発散が (2+1) 次元では抑制されないため、摂動論が崩壊する。
• 主要対数発散は、最終状態における繰り返し散乱プロセスに起因し、標準的摂動展開では捉えきれない。
• レノルマリゼーション群技法により、これらの主要対数補正がうまく再結合され、理論の予測可能性が回復される。
• 手法は対称性を有する・破れる $φ^4$ モデル、および $O(N)$ 対称性を持つ $φ^4$ 理論の両方に適用可能である。
• RG 手法により、閾値近傍における多粒子生成率の有限かつ非摂動的記述が得られ、摂動論の限界を克服する。
• 結果は、閾値領域が非自明な固定点を経由する RG フローに支配されており、強い結合の振る舞いを示していることを示している。