[論文レビュー] Renormalization in Open Quantum Field theory I: Scalar field theory

Avinash, Chandan Jana+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、環境と結合したφ³ + φ⁴ スカラー場理論に基づくオープンな量子場理論の1ループの摂動的再正則化可能性を、シュヴィンガー＝ケルディシュ形式とリンブレートマスター方程式の制約を用いて確立している。摂動的補正が質量項および相互作用項の両方に対してリンブレート条件を保存することを示しており、相対論的量子場理論における非ユニタリな時間発展と再正則化の整合性を確認している。

ABSTRACT

While the notion of open quantum systems is itself old, most of the existing studies deal with quantum mechanical systems rather than quantum field theories. After a brief review of field theoretical/path integral tools currently available to deal with open quantum field theories, we go on to apply these tools to an open version of $ϕ^3$ + $ϕ^4$ theory in four spacetime dimensions and demonstrate its one loop renormalizability (including the renormalizability of the Lindblad structure).

研究の動機と目的

• 散逸的で非ユニタリなダイナミクスを有するオープンな量子場理論の再正則化フレームワークの構築を目的とする。
• 環境に起因するデコherenceと散逸を伴う相対論的量子場理論に、有効場理論の技法を拡張することを目的とする。
• 完全性とトレース保存性を保証するリンブレート条件が、再正則化群フローの下でも保存されることを検証することを目的とする。
• オープンなφ³ + φ⁴理論におけるすべての質量および相互作用結合定数の1ループでのβ関数を体系的に計算することを目的とする。
• ブラックホール情報損失などの非平衡的および重力的現象を扱うフレームワークとして、オープンな量子場理論の妥当性を確立することを目的とする。

提案手法

• 平均場と差分場を含む二重化場を用いたシュヴィンガー＝ケルディシュ（in-in）形式によるオープンな量子場理論の定式化。
• リンブレートマスター方程式を適用して有効作用の構造を制約し、非ユニタリな時間発展の物理的整合性を保証する。
• 1ループ振幅および自己エネルギーを計算するための、平均-差分基底におけるファインマン規則の導出。
• パサリンア・ヴェルタマンテンソル還元法を用いて1ループの紫外発散を計算し、発散部分を分離する。
• ループ積分における発散項の一致から、すべての結合定数（質量、λ₃、σ₃、λ₄、σ₄、λ∆）のβ関数を抽出する。
• すべての補正項がリンブレート条件を満たすことを検証し、再正則化された理論の物理的整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的スカラー場理論がオープンな量子ダイナミクスを有する場合、1ループで一貫した再正則化が可能か？
• RQ2 相対論的QFTにおいて、完全性とトレース保存性を保証するリンブレート条件が、量子補正の下でも生存するか？
• RQ3 オープンなφ³ + φ⁴理論におけるすべての質量および相互作用結合定数の1ループβ関数は何か？
• RQ4 結合定数の実部と虚部（例：λ₄、σ₄、λ∆）が再正則化群フロー下でどのように変化するか？
• RQ5 相互作用を含む状況下でも、リンブレート散乱項の構造が量子補正の下で保存されるか？

主な発見

• 4次元時空におけるオープンなφ³ + φ⁴理論は1ループ再正則化可能であり、すべての発散が補正項によって除去可能である。
• 四次結合定数の虚部（Im λ₄ + 4 Im σ₄ − 3λ∆）のβ関数は、d/dlnμ(Im λ₄ + 4 Im σ₄ − 3λ∆) = 6/(4π)² × (Im λ₄ + 4 Im σ₄ − 3λ∆)(Re λ₄ + 2 Re σ₄) で与えられる。
• 四次結合定数の実部（Re λ₄ + 2 Re σ₄）のβ関数は、d/dlnμ(Re λ₄ + 2 Re σ₄) = 3/(4π)² × [(Re λ₄ + 2 Re σ₄)² − (Im λ₄ + 4 Im σ₄ − 3λ∆)(Im λ₄ + λ∆)] で与えられる。
• 質量項、三次項、四次項を含むすべての結合定数の補正項がリンブレート条件を満たしており、再正則化された理論の物理的整合性が確認された。
• 複素結合定数λ∆のβ関数は、dλ∆/dlnμ = 1/(4π)²i × [(λ₄ + 2σ₄*)(σ₄* + iλ∆) + 3iσ₄λ∆ − c.c.] で与えられ、実部と虚部の間の非自明な混合が示された。
• タポール発散は、リンブレート違反の三次結合定数が存在しない限り、リンブレート条件を満たす補正項によって除去可能である。