[論文レビュー] Renormalization of Hamiltonians in the Light-Front Fock Space

Stanisław D. Głazek|ArXiv.org|Jun 29, 1997

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、光界面フォック空間におけるハミルトニアンの体系的紫外線正則化手順を提示し、光界面形式の運動的対称性を保存する。正則化と類似変換を用いて有効ハミルトニアンを導出し、ヤクバイ理論、QED、QCD において2次までにその手法を示した。自己エネルギーおよび2体相互作用の明示的計算を行い、赤外線特異性は正則化しないままにした。

ABSTRACT

We outline an ultraviolet renormalization procedure for hamiltonians acting in the light-front Fock space. The hamiltonians are defined and calculated using creation and annihilation operators with no limitation of the space of states. Both, the regularization of the initial hamiltonian and the definition of the renormalized effective hamiltonians, preserve the light-front frame kinematical symmetries. The general equations for the effective hamiltonians are illustrated by second order calculations of the self-energy and two-particle interaction terms in Yukawa theory, QED and QCD. Infrared singularities are regulated but not renormalized.

研究の動機と目的

• 光界面フォック空間フレームワークにおけるハミルトニアンの一貫性のある紫外線正則化手順の開発。
• ハミルトニアンの正則化および正則化の過程で、光界面形式の運動的対称性を保存すること。
• フォック空間の構造および生成・消滅演算子の性質を維持する類似変換を用いた有効ハミルトニアンの構築。
• ヤクバイ理論、QED、QCD を含む量子場理論にこの手法を適用し、2次までに自己エネルギーおよび2粒子相互作用項を計算すること。
• 赤外線特異性は正則化するが正則化しないこと。紫外線の有限性に焦点を当てる。

提案手法

• この手法は、状態空間を制限せずに、光界面フォック空間における初期ハミルトニアンに直接正則化スキームを適用する。
• 類似変換を用いて、光界面運動的対称性（例えば、光円錐ゲージにおけるローレンツ不変性）を保存する有効ハミルトニアンを生成する。
• 正則化手順は、反復的変換によって得られる有効ハミルトニアンの式として定式化される。
• ヤクバイ理論、QED、QCD における自己エネルギーおよび2体相互作用項の2次計算を、フォック基底における生成・消滅演算子を用いて行う。
• 紫外線発散に正則化を適用するが、赤外線発散は正則化するが除去しない。これは、長距離物理を扱うフレームワークの性質に整合する。
• フォック空間の切断を回避し、正則化プロセス中にユニタリティおよび共変性の性質を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光界面ハミルトニアンにおける紫外線発散を、光界面形式の運動的対称性を保存しながら体系的に正則化する方法は何か？
• RQ2 ヤクバイ理論、QED、QCD において、光界面フォック空間における2次結合定数の有効ハミルトニアンの構造は何か？
• RQ3 この正則化手順から、自己エネルギーおよび2体相互作用項はどのようにして導かれるか？
• RQ4 フォック空間を制限せずに、かつ対称性を破らずに正則化手順を一貫して適用できるか？
• RQ5 このフレームワークではなぜ赤外線特異性が正則化されないのか。また、それらはどのように取り扱われるか？

主な発見

• 自己エネルギーおよび2粒子相互作用項における紫外線発散は、ヤクバイ理論、QED、QCD において2次までに正しく正則化された。
• 類似変換によって導かれた有効ハミルトニアンは、光界面運動的対称性（光円錐ゲージにおけるローレンツ不変性を含む）を保存した。
• フォック空間の構造を完全に維持し、状態空間の切断なしに生成・消滅演算子が作用できる。
• 赤外線特異性は正則化されるが正則化されないため、このフレームワークでは紫外線と赤外線物理が分離していることが示された。
• 2次計算により、異なるゲージ対称性を有するさまざまな量子場理論において、正則化スキームの整合性が確認された。
• このアプローチは、光界面正準量子化における非摂動的ハミルトニアン形式への道筋を提供し、高次への拡張が可能である。