[論文レビュー] Renormalization of lattice-regularized quantum gravity models II. The case of causal dynamical triangulations

Joshua H. Cooperman|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、3+1次元量子重力における因果的ダイナミカルトライアングリュレーション（CDT）のための、従来の手法とは顕著に異なる新規な重正化群スキームを提案する。有限サイズスケーリングを適用し、重正化群の軌道に沿った結合定数の流れを追跡することで、特に位相CとBの境界付近の位相転移領域において、紫外固定点が存在しうる条件を同定する。紫外固定点は、非摂動的連続極限を示唆する。

ABSTRACT

The causal dynamical triangulations approach aims to construct a quantum theory of gravity as the continuum limit of a lattice-regularized model of dynamical geometry. A renormalization group scheme--in concert with finite size scaling analysis--is essential to this aim. Formulating and implementing such a scheme in the present context raises novel and notable conceptual and technical problems. I explored these problems, and, building on standard techniques, suggested potential solutions in the first paper of this two-part series. As an application of these solutions, I now propose a renormalization group scheme for causal dynamical triangulations. This scheme differs significantly from that studied recently by Ambjorn, Gorlich, Jurkiewicz, Kreienbuehl, and Loll.

研究の動機と目的

• 格子正則化された量子重力モデル、特に因果的ダイナミカルトライアングリュレーションに特化した重正化群フレームワークの構築を目的とする。
• 動的トライアングリュレーションされた時空における重正化群の流れを定義する上で生じる概念的・技術的課題に対処することを目的とする。
• 3+1次元アインシュタイン重力における非摂動的連続極限の兆候として、紫外固定点の存在を調査することを目的とする。
• CDTの位相図における結合定数の流れを通じて、漸近的安全性または漸近的自由性を同定する手法を提供することを目的とする。
• 臨界指数や普遍性クラスを特徴づけることで、関数的重正化群の結果と比較可能な枠組みを提供することを目的とする。

提案手法

• 理論的空間の切断における連続極限のモデルに基づく重正化群スキームを定式化する。
• 有限サイズスケーリングのアンザッツを適用し、格子モデルにおける離散的観測量を連続極限における連続的量に関連付ける。
• 物理的観測量が粗化変換に対して不変であることを保証することで、重正化群の軌道を明確化する。
• 特に2次相転移境界に近づく際の位相図全体にわたる重正化された結合定数の流れを追跡する。
• 4単体の数 $N_4$ と紫外長尺度 $ ilde{ au}_{\mathrm{UV}}$ の振る舞いを、固定点に近づく兆候として用いる。
• 結合定数の流れを分析し、連続極限が漸近的自由性か漸近的安全性かを判別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果的ダイナミカルトライアングリュレーションにおける重正化群の軌道は、3+1次元量子重力で紫外固定点へ至るか？
• RQ2 位相CとBの間の2次相転移に近づくに従い、重正化された結合定数の流れはどのように振る舞うか？
• RQ3 有限サイズスケーリングと結合定数の流れの分析により、CDTモデルにおける漸近的安全性または漸近的自由性の兆候を検出可能か？
• RQ4 本稿で提案する重正化群スキームは、Ambjørnらが最近用いたものとどのように異なり、どのような利点を有するか？
• RQ5 臨界指数と普遍性クラスは、CDTの連続極限を特徴づける上で果たす役割は何か？

主な発見

• 提案された重正化群スキームにより、因果的ダイナミカルトライアングリュレーションの位相図全体にわたる結合定数の流れを追跡可能となった。
• 紫外固定点に沿った重正化群の軌道に沿って進むためには、$N_4$ が無限大に発散し、$ ilde{\ell}_{\mathrm{UV}}$ が0に減少する必要がある。
• 位相Cの境界で見られる2次相転移の存在は、非摂動的連続極限への可能性への道筋を示唆する。
• このスキームは、有限の結合定数が固定点で非ゼロ値に流れ込むかどうかに依存して、CDTの連続極限が漸近的安全である可能性を支持する。
• 臨界指数や普遍性クラスの観点から、関数的重正化群の結果と比較可能な枠組みを提供する。
• 解析の結果、紫外固定点付近では標準的スケーリング行動からの逸脱が生じる可能性があり、これは量子Hořava-Lifshitz重力との可能性ある関係性を支持する。