[論文レビュー] Renormalization of QED on noncommutative R^4 to all orders via Seiberg-Witten map

Andeas Bichl, Jesper Møller Grimstrup+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2001

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、シーベルグ＝ウプン変換を用いることで、R^4 上の非可換量子電磁力学（QED）が非可換パラメータ θ およびプランク定数 ℏ の両方のすべての次数において、再結合可能であることを示している。この手法は、反図式積分に起因する発散を正確に相殺するゲージ不変な補正項を生成する、変換における広大な自由度を活用しており、摂動的有限性および再結合可能性を保証する。

ABSTRACT

We show that quantum electrodynamics on noncommutative R^4 is renormalizable to all orders (both in \ heta and \\hbar) when using the Seiberg-Witten map. This is due to the enormous freedom in the Seiberg-Witten map which generates all those gauge invariant terms in the \ heta-deformed classical action which are necessary to compensate the divergences coming from loop integrations.

研究の動機と目的

• 非可換 R^4 上の量子電磁力学が、非可換パラメータ θ および ℏ の両方のすべての次数において再結合可能であることを確立すること。
• 非可換場の理論における反図式積分から生じる発散の問題を解決すること。
• Seiberg-Witten 変換が、必要なゲージ不変な補正項を生成するのに十分な自由度を提供することを示すこと。
• 得られる量子理論が、すべての摂動的次数においてユニタリかつゲージ不変のままであることを保証すること。

提案手法

• ゲージ不変性を保ちながら、非可換ゲージ場を可換な対応物に結びつける Seiberg-Witten 変換を用いる。
• Seiberg-Witten 変換に内在する無限の自由度を活用し、古典的作用に必要なすべてのゲージ不変項を体系的に生成する。
• θ-変形された作用に標準的な再結合技術を適用し、発散するループ図を同定する。
• Seiberg-Witten 変換の自由度から得られる補正項を用いて、すべての紫外発散を段階的にキャンセルする。
• 再結合された作用が非可換ゲージ変換に対して不変のままであることを保証する。
• 手続きが ℏ および非可換パラメータ θ の両方のすべての摂動的次数で成り立つことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 R^4 上の非可換 QED は、θ および ℏ の両方のすべての次数において再結合可能とできるか？
• RQ2 Seiberg-Witten 変換は、必要なゲージ不変な補正項を生成するのに十分な柔軟性を提供するか？
• RQ3 非可換場の理論における反図式積分から生じる発散は、Seiberg-Witten 変換によって生成された項によって完全にキャンセル可能か？
• RQ4 得られる量子理論は、すべての摂動的次数においてユニタリかつゲージ不変のままであるか？
• RQ5 Seiberg-Witten 変換は、非可換 QED の振幅の有限性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 非可換 R^4 上の QED は、非可換パラメータ θ およびプランク定数 ℏ の両方のすべての次数において再結合可能である。
• Seiberg-Witten 変換の広大な自由度により、紫外発散を相殺するためのすべての必要なゲージ不変な補正項を生成できる。
• 反図式積分から生じるすべての発散が、Seiberg-Witten 変換を介して構築された項によって体系的に補われている。
• 再結合された作用は非可換ゲージ変換に対して不変のままであり、理論の整合性が保たれている。
• 手続きはすべての摂動的次数で有効であり、追加の仮定なしに理論の有限性および再結合可能性が確認された。
• この結果により、量子レベルでの非可換時空上における量子場理論の整合的枠組みが確立された。