[論文レビュー] Renormalization of quark propagator, vertex functions and twist-2 operators from twisted-mass lattice QCD at $N_f$=4

B. Blossier, M. Brinet+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$N_f=4$ 動的フェルミオンを伴うねじれ質量格子QCDにおいて、クォーク伝播関数、双線形演算子、およびねじれ-2型演算子 $O_{44}$ の非摂動的で高精度な混合定数（RCs）の決定を提示する。RI’-MOMスキームを用い、ハイパーキューブ格子歪みを除去するための新規な $H(4)$ 対称性に基づく外挿法を導入することで、運動量に依存する選択を避け、系の系統的誤差を慎重に見積もり、RCsの広い運動量範囲における正確な走行を可能にした。結果は2 GeVにおける $\overline{\text{MS}}$ スキームに変換された。

ABSTRACT

We present a precise non-perturbative determination of the renormalization constants in the mass independent RI'-MOM scheme. The lattice implementation uses the Iwasaki gauge action and four degenerate dynamical twisted mass fermions. The gauge configurations are provided by the ETM Collaboration. Renormalization constants for scalar, pseudo-scalar, vector and axial operators, as well as the quark propagator renormalization, are computed at three different values of the lattice spacing, two volumes and several twisted mass parameters. The method we developed allows for a precise cross-check of the running, thanks to the particular proper treatment of hypercubic artifacts. Results for the twist-2 operator $O_{44}$ are also presented.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおける局在的およびねじれ-2型演算子の正確な非摂動的混合定数（RCs）の決定を提供すること。
• ハイパーキューブ格子歪みの影響を除去するため、$H(4)$ 対称性に基づく体系的な外挿法を導入することで、RCの決定における課題に対処すること。
• 運動量選択カットを避けることで、広い運動量範囲にわたるRCの正確な走行を可能にし、系統的バイアスを低減すること。
• RI’-MOMスキームでのRCsを2 GeVにおける $\overline{\text{MS}}$ スキームに変換し、実験データとの直接比較を可能にすること。
• 主な系統的不確実性、特に誤差予算の主要因である $O_{44}$ のねじれ-2型演算子のRCsの推定と定量的評価を行うこと。

提案手法

• 質量独立な混合のためのRI’-MOMスキームを用い、固定運動量における非外的クォーク状態間のアンプリフィードグリーン関数に条件を課す。
• ハイパーキューブ格子歪みを除去するための新規な $H(4)$ 対称性に基づく外挿法を適用し、運動量フィルタリングを回避して全データポイントを活用可能にする。
• 有限体積効果と切断効果を制御するため、3つの格子スケール、2つの体積、複数のねじれ質量パラメータを用いる。
• ゴールドスタインポールの減算と $m_{\text{PCAC}}$ の平均化を実施し、チャーミカル性の向上とパイオン質量依存性の低減を図る。
• フィッティング手順に $\mathcal{O}(a^2 p^2)$ 補正を明示的に組み込み、高次の格子歪みを補償する。
• RI’-MOM RCsを2 GeVにおける $\overline{\text{MS}}$ スキームに、摂動的進化を用いて変換し、$a$、$\Lambda_{\text{QCD}}$、およびチャーミカル外挿の不確実性を誤差伝搬させた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動量選択カットに依存しない方法で、ハイパーキューブ格子歪みを体系的に除去するにはどうすればよいか？
• RQ2 $\mathcal{O}(a^2 p^2)$ 格子歪みが、ねじれ質量フェルミオン形式における混合定数の走行に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ3 チャーミカル外挿が、特に $Z_{44}$ におけるねじれ-2型演算子の混合定数の不確実性に与える影響は何か？
• RQ4 非摂動的RCsが摂動的期待値や、民主的運動量カットを用いた以前の結果とどのように比較できるか？
• RQ5 ねじれ-2型演算子の混合において、支配的となる系統的不確実性は何か？また、局在的演算子のそれと比べてどう異なるか？

主な発見

• $H(4)$ 外挿法により、全利用可能なデータポイントを活用でき、統計的精度が著しく向上し、混合定数の走行に関する堅牢な分析が可能になった。
• ハイパーキューブ歪みおよび走行フィッティングによる系統的不確実性は、ほとんどの局在的演算子で1%未満であり、$Z_{44}$ の主要な誤差源はチャーミカル外挿である。
• チャーミカル外挿は、ねじれ-2型演算子 $Z_{44}$ に対して約3%の不確実性を寄与し、分析全体で最大の誤差源となった。
• 格子スケールおよび $\Lambda_{\text{QCD}}$ からの追加的不確実性は $Z_{44}$ に3%の効果を及ぼし、それがチャーミカルおよびスケールパラメータに極めて敏感であることを強調した。
• $Z_{44}$ の結果は、Martha_2013 の結果と整合的であり、民主的運動量カット法（方法M1）とも良好に一致しているが、後者では完全な誤差伝搬が利用可能でない。
• グリボフの曇りに対するロバスト性が確認され、以前の研究がその影響が1%未満であると示しており、動的フェルミオンの文脈におけるRI’-MOMスキームの使用が正当化された。