[論文レビュー] Renormalization of tensor self-energy in Resonance Chiral Theory

Karol Kampf, Jiří Novotný+1 more|ArXiv.org|Mar 12, 2008

Advanced NMR Techniques and Applications被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、レゾナントカイラル理論における $1^{--}$ ベクトルレゾネンスのための非対称テンソル形式を用いて、テンソル自己エネルギーの正規化を調査する。1ループの量子補正では、紫外発散をキャンセルするため、元のleading-orderラグランジアンに存在しない2階微分を含む新しい運動項のカウンターテームが必要であることが示され、それにより反対のパリティを持つ状態に対応する追加の極がプロパゲーターに現れる可能性がある。このような状態は、負ノルムのゴーストやタキオンを含む可能性がある。

ABSTRACT

We study the problems related to the renormalization of propagators in Resonance Chiral Theory, concentrating on the case of vector $1^{--}$ resonances in the antisymmetric tensor formalism. We have found that renormalization of the divergences of the self-energy graphs needs new type of kinetic counterterms with two derivatives which are not present in the original leading order Lagrangian. The general form of the propagator for antisymmetric tensor fields could then contain not only poles corresponding to the original $1^{--}$ resonance states but also to the additional states with opposite parity which decouple in the free field limit. In some cases, these dynamically generated additional states might be negative norm ghosts or tachyons.

研究の動機と目的

• レゾナントカイラル理論の非対称テンソル形式における $1^{--}$ ベクトルレゾネンスのプロパゲーターの正規化を分析すること。
• 非対称テンソル形式を用いた1ループの量子補正において生じる不整合を特定すること。
• 自己エネルギー図における紫外発散をキャンセルするため、新しい種類のカウンターテームが必要かどうかを同定すること。
• プロパゲーターに現れる追加の極の物理的解釈を調査すること、特にそれらが負ノルム状態やタキオンに対応する可能性を検討すること。
• 代替形式（ベクトル形式および1次形式）への分析を拡張し、観察された問題の普遍性を評価すること。

提案手法

• レゾナントカイラル理論における $1^{--}$ ベクトルレゾネンスを記述する非対称テンソル場 $ R_{\mu\nu} $ を用いた形式主義。
• 2点1PIグリーン関数を横方向および縦方向の射影子 $ \Pi^{T} $ と $ \Pi^{L} $ に分解し、逆行列によりプロパゲーターを導出する。
• 次元正則化を用いて1ループ自己エネルギー図を計算し、導関数および場強度を含む相互作用ラグランジアンから頂点を導出する。
• 紫外発散をキャンセルするためのカウンターテームを導入し、元のleading-orderラグランジアンに存在しない2階微分を含む新しい運動項を含む。
• 完全なプロパゲーターの構造を分析し、物理的 $1^{--}$ レゾネンスとは異なる極、特に反対パリティを持つ状態に対応する極を特定する。
• 結果を非対称テンソル形式、ベクトル形式、1次形式の間で比較し、得られた結果の普遍性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 レゾナントカイラル理論の非対称テンソル形式において、$1^{--}$ レゾネンスの自己エネルギーを1ループで正規化するために必要なカウンターテームは何か？
• RQ2 1ループ補正によってプロパゲーターに物理的でない状態（ゴーストやタキオンなど）に対応する追加の極が生成されるか？
• RQ3 2階微分を含む新しい運動項カウンターテームの必要性は、有効場理論におけるスピン1レゾネンスの形式に一般に共通する特徴か？
• RQ4 反対パリティを持つ極の存在は、質量付きスピン1理論においてゲージ対称性が欠如していることと関連しているか？
• RQ5 ベクトル形式および1次形式と比較して、非対称テンソル形式における結果は、整合性およびユニタリティの観点でどのように評価できるか？

主な発見

• 非対称テンソル形式における1ループ自己エネルギー補正では、元のleading-orderラグランジアンに存在しない2階微分を含む新しい種類の運動項カウンターテームが必要である。
• 自己エネルギーの発散部分は、係数 $ \delta M^2 \sim -\frac{40}{3}d_1^2(M/F)^2\lambda_\infty $ および $ \alpha \sim -\frac{40}{3}d_1^2(M/F)^2\lambda_\infty $ を持つカウンターテームによってキャンセルされ、ここで $ \lambda_\infty $ はループ積分の発散部分である。
• 完全なプロパゲーターには2種類の極が存在する：1つは物理的 $1^{--}$ レゾネンスに対応し、もう1つは反対パリティを持つ状態に対応するもので、負ノルムのゴーストやタキオンである可能性がある。
• このような物理的でない状態の存在は、非対称テンソル形式に限定されるものではなく、ベクトル形式および1次形式でも同様に観察されるため、質量付きスピン1有効場理論において一般的な問題であることが示唆される。
• 現在の形式で提示されるレゾナントカイラル理論は、これらの追加の自由度を適切に取り入れない限り、量子論的レベルで内部的な不整合を抱えている可能性がある。
• この現象は、ゲージ対称性が欠如する質量付きベクトル場理論における既知の問題と関連しており、物理的でない状態が適切に制御されない限り、それらが出現する。