[論文レビュー] Renormalization of the soft SUSY breaking terms in the strong Yukawa coupling limit in the NMSSM

R. Nevzorov, M. A. Trusov|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 30被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、強いヤコビ係数結合の下で次に最小の超対称標準模型（NMSSM）におけるソフトSUSY破れパラメータのランゲビン群（RG）の遷移を調査する。解析的解を導出し、三線形結合定数 $A_i(t)$ とスカラー質量の組み合わせ $Χ_i^2(t)$ が、初期ヤコビ係数結合が大きい場合、パラメータ空間内の直線または平面に近づくインフラレッド準固定点に達することを示す。また、これらの幾何的構造を特定するための手法が提案されている。

ABSTRACT

In the strong Yukawa coupling limit the renormalization of trilinear couplings $A_i(t)$ and combinations of the scalar particle masses $\mathfrak{M}_i^2(t)$ are studied in the framework of the Next--to--Minimal SUSY Model. The dependence of given parameters on their initial values at the Grand Unification scale disappears when the solutions of the renormalization group equations approach the infrared quasi fixed points. Besides that at $ ildeα_{ ext{GUT}}\ll Y_i(0)\ll 1$ in the vicinity of quasi fixed points $A_i(t)$ and $\mathfrak{M}_i^2(t)$ concentrated near lines or surfaces in the soft SUSY breaking parameter space. It occurs because the dependence of trilinear couplings and combinations of scalar particle mass on $A_i(0)$ and $\mathfrak{M}_i^2(0)$ disappears rather weakly. We propose a method which enables to obtain equations for such lines and surfaces. Their origin is also discussed by means of exact and approximate solutions of the NMSSM renormalization group equations.

研究の動機と目的

• 強いヤコビ係数結合の下でNMSSMにおけるソフトSUSY破れパラメータのランゲビン群（RG）進化を研究すること。
• 三線形結合定数 $A_i(t)$ およびスカラー質量の組み合わせ $\mathfrak{M}_i^2(t)$ におけるインフラレッド準固定点の出現を理解すること。
• ソフトSUSY破れパラメータ空間内で $A_i(t)$ および $\mathfrak{M}_i^2(t)$ が集中する直線または平面という幾何的構造を特定すること。
• NMSSMのRG方程式の正確および近似解に基づき、これらの幾何的構造の式を導出するための手法を開発すること。

提案手法

• 正確および近似の解析的手法を用いて、強いヤコビ係数結合の下でNMSSMのランゲビン群方程式（RGEs）を解く。
• $A_i(t)$ および $\mathfrak{M}_i^2(t)$ が初期ソフト破れパラメータに依存する様子を分解するために、関数 $e_{ij}(t)$, $\tilde{c}_{ij}(t)$, および $\tilde{d}_{ijk}(t)$ を導入する。
• $Y_i(0) \ll 1$ の極限における解の漸近的挙動を導出し、準固定点 $Y_{\text{QFP}}(t) = E_t(t)/(6F_t(t))$ への収束を示す。
• インデックスの和を取ることで関数 $e_i(t)$, $\tilde{c}_i(t)$, および $\tilde{d}_i(t)$ を構築し、$A_i(0)$, $\mathfrak{M}_i^2(0)$, $M_{1/2}$, および $m_0^2$ へのパラメトリック依存性を可能にする。
• RG解の漸近的挙動に基づき、$A_i(t)$ および $\mathfrak{M}_i^2(t)$ が集中するパラメータ空間内の直線や平面の式を導出するための手法を提案する。
• 数値表（例：表1）を用いて、$t_0$ における関数の解析的表現が正確なRGE解と整合することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NMSSMにおいて強いヤコビ係数結合の下で、三線形結合定数 $A_i(t)$ およびスカラー質量の組み合わせ $\mathfrak{M}_i^2(t)$ はどのように進化するか？
• RQ2 なぜ $A_i(t)$ および $\mathfrak{M}_i^2(t)$ がソフトSUSY破れパラメータ空間内で直線または平面に近づくのか？
• RQ3 どのような条件下で $A_i(t)$ および $\mathfrak{M}_i^2(t)$ が初期値に依存しないインフラレッド準固定点に近づくのか？
• RQ4 これらのパラメータが集中する幾何的構造（直線／平面）を特定するための体系的な手法を導出可能か？
• RQ5 $e_i(t)$, $\tilde{c}_i(t)$, および $\tilde{d}_i(t)$ という関数は、$A_i(t)$ および $\mathfrak{M}_i^2(t)$ が初期ソフト破れパラメータに依存する様子をどのように記述するのか？

主な発見

• 強いヤコビ係数結合の下では、$A_i(t)$ および $\mathfrak{M}_i^2(t)$ はインフラレッド準固定点に近づき、GUTスケールにおける初期条件にほとんど依存しなくなる。
• $\tilde{\alpha}_{\text{GUT}} \ll Y_i(0) \ll 1$ の場合、$A_i(0)$ および $\mathfrak{M}_i^2(0)$ への依存が弱いため、パラメータはソフトSUSY破れパラメータ空間内で直線または平面に集中する。
• 提案された手法により、NMSSMのRGEの正確および近似解に基づき、これらの幾何的構造の式を導出可能である。
• 数値表（例：表1）により、$e_i(t_0)$, $f_i(t_0)$, $a_i(t_0)$ などの関数の解析的表現が正確なRGE解と一致することが確認された。
• $\tilde{a}_i(t)$, $\tilde{b}_i(t)$, $\tilde{c}_i(t)$, および $\tilde{d}_i(t)$ はインデックスの和を取ることで構築され、ソフト項の進化をパラメトリックに記述するフレームワークを提供する。
• 幾何的集中の原因は、$Y_i(0) \to \infty$ となる極限におけるRGE解の漸近的挙動に起因し、初期値への依存が薄れるためである。