[論文レビュー] Renormalized Phi-Derivable Approximations to Theory with Spontaneously Broken O(N) Symmetry

Yu. B. Ivanov, F. Riek+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2005

Quantum and electron transport phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、自発的対称性の破れ領域におけるO(N)-対称性を持つλ*φ^4理論に対して、保存則と熱力学的整合性を保ちながらNambu-Goldstone定理を回復する、正規化されたΦ-微分可能ハートリー＝フォック近似を提示する。従来のハートリー＝フォックとは異なり、真空においてスケールに依存しない正規化を達成するが、有限温度ではスケール依存性が残り、固定正規化スケールにおける解の分岐において限界温度が特定される。

ABSTRACT

The renormalization of a gapless Phi-derivable Hartree--Fock approximation to the O(N)-symmetric lambda*phi^4 theory is considered in the spontaneously broken phase. This kind of approach was proposed in our previous paper in order to preserve all the desirable features of Phi-derivable Dyson-Schwinger resummation schemes (i.e., validity of conservation laws and thermodynamic consistency) while simultaneously restoring the Nambu--Goldstone theorem in the broken phase. It is shown that unlike for the conventional Hartree--Fock approximation this approach allows for a scale-independent renormalization in the vacuum. However, the scale dependence still persists at finite temperatures. Various branches of the solution are studied. The occurrence of a limiting temperature inherent in the renormalized Hartree--Fock approximation at fixed renormalization scale mu is discussed.

研究の動機と目的

• 自発的対称性の破れ領域におけるO(N)-対称性φ^4理論のための、保存則と熱力学的整合性を保つ正規化された近似スキームを開発すること。
• 従来のハートリー＝フォック近似で破れてしまうNambu-Goldstone定理を、破れ領域で回復すること。
• 標準的なハートリー＝フォック手法の主要な限界を克服するために、真空におけるスケールに依存しない正規化を達成すること。
• 有限温度におけるスケール依存性の継続を調査し、臨界的挙動を示す解の分岐を同定すること。
• 固定正規化スケールにおける正規化されたハートリー＝フォック近似において、限界温度の存在と物理的意義を特定すること。

提案手法

• 保存則と熱力学的整合性を保証するため、Φ-微分可能Dyson-Schwinger再結合スキームをハートリー＝フォック近似に適応する。
• O(N)-対称性λ*φ^4理論の自発的対称性の破れ領域に特化した正規化手順を適用する。
• カウンターラグランジアンを調整することで、真空におけるスケールに依存しない正規化条件を課す。
• ギャップ方程式の全解の分岐を解析し、物理的および非物理的解を同定する。
• 固定正規化スケールμを導入し、温度関数としての系の挙動を調査し、物理的解が存在しなくなる臨界温度を同定する。
• 正規化された自己エネルギーと伝播関数の構造を用いて、ゴルドストーンモードの出現とNambu-Goldstone定理との整合性を調べる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 O(N)-対称性φ^4理論の自発的対称性の破れ領域において、Φ-微分可能ハートリー＝フォック近似は一貫した正規化が可能か？
• RQ2 提案されたスキームは、標準的ハートリー＝フォック手法で破れてしまうNambu-Goldstone定理を回復するか？
• RQ3 真空においてスケールに依存しない正規化は達成可能か？また、有限温度ではスケール依存性が持続するか？
• RQ4 固定正規化スケールにおける正規化されたハートリー＝フォック近似において、限界温度の物理的意義は何か？
• RQ5 ギャップ方程式の異なる解の分岐はどのように振る舞い、どの分岐が物理的解に対応するか？

主な発見

• 正規化されたΦ-微分可能ハートリー＝フォック近似は、真空においてスケールに依存しない正規化を達成し、従来のハートリー＝フォックの主要な限界を解消した。
• Nambu-Goldstone定理は破れ領域で回復され、質量ゼロのモードの正しい出現が保証される。
• 有限温度ではスケール依存性が持続しており、正規化スケールμが熱的系において物理的に意味を持つことが示された。
• 固定μにおける正規化されたハートリー＝フォック近似には限界温度が存在し、それ以上の温度では物理的解が得られない。
• 解の分岐は明確な挙動を示し、安定で物理的状態に対応するのは特定の分岐に限られる。
• Phi-微分可能スキームが要請する熱力学的整合性と保存則を維持しながら、標準的ハートリー＝フォックの欠陥を是正した。