[論文レビュー] Renormalon Cancellation in Heavy Quarkonia and Determination of m_b, m_t

Y. Sumino|ArXiv.org|Apr 10, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ボトムオンおよびトポニウムを含む重味クォーク系において、正規化子の曖昧さが相殺されることを示しており、摂動QCDを用いて $ύb$ および $τ$ クォーク質量の高精度な抽出が可能である。大 $\beta_0$ 近似および結合エネルギーにおける正規化子のキャンセルを分析することで、残存する曖昧さが $\Lambda_{\rm QCD}^2/((\alpha_s \overline{m})^2)$ に比例して抑制されることを示し、クォーク系スペクトルからの $m_b$ および $m_t$ の高精度決定が可能である。

ABSTRACT

This is an elementary introduction to the recent significant theoretical progress in the field of heavy quarkonium physics. We show how renormalon cancellation takes place in the heavy quarkonium system, such as bottomonium and (remnant of) toponium resonance, and how this notion is useful in extracting the MSbar masses of the bottom and top quarks.

研究の動機と目的

• 重味クォーク系スペクトルからのクォーク質量抽出における正規化子特異性に起因する理論的曖昧さを解消すること。
• ボトムオン $\Upsilon(1S)$ やトポニウムを含む重クォーク系の結合エネルギーにおいて、正規化子寄与が相殺されることを示すこと。
• 重クォーク系スペクトルからの $\overline{\rm MS}$ 質量 $m_b$ および $m_t$ の高精度決定のための信頼できるフレームワークを確立すること。
• 将来の加速器でのトップクォーク質量測定における極座標質量の曖昧さという概念的課題に対処すること。

提案手法

• 光速 $c$ の $1/c$ 展開を施した非相対論的シュレーディンガー方程式を用いる。
• 摂動QCDから有効ポテンシャルを構築し、$\beta_0$-近似を用いて結合定数の走る効果を含める。
• 走る結合定数のフーリエ変換を分析し、$q \sim \Lambda_{\rm QCD}$ における正規化子特異点を同定する。
• 生成関数法を用いて $n$ 階微分摂動項の漸近的挙動を評価し、階乗的増大 $n!$ を明らかにする。
• 結合エネルギーにおいて $\alpha_s^n$ 項と $\alpha_s^{n+1}$ 項の間で、主要な正規化子曖昧さがキャンセルされることを示す。
• 発散する正規化子寄与を同定・除去した後、質量スペクトルを $\alpha_s$ の単一の級数として再定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正規化子特異性は、クォーク系結合エネルギーの摂動展開にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ボトムオンやトポニウムのような重クォーク系において、主要な正規化子曖昧さはキャンセル可能か？
• RQ3 正規化子キャンセル後の重クォーク系質量スペクトルにおける残存理論的不確実性はいかほどか？
• RQ4 クォーク系スペクトルから $\overline{\rm MS}$ クォーク質量 $m_b$ および $m_t$ をどのように高精度で抽出できるか？
• RQ5 トップクォークの極座標質量は物理的に測定可能か、それとも $\mathcal{O}(300~{\rm MeV})$ の曖昧さに悩まされるか？

主な発見

• 重クォーク系の結合エネルギーにおける主要な正規化子曖昧さは、摂動展開の連続する次数間で相殺される。
• キャンセル後の残存曖昧さは $\delta M_{1S}^{(0)} \sim \Lambda \times (\Lambda / (\alpha_s \overline{m}))^2$ と推定され、これは $\ll \Lambda$ である。
• 1S状態質量の摂動級数は、係数が $n!$ のように増大する漸近的挙動を示すが、正規化子発散はキャンセルされる。
• キャンセルのおかげで、$\overline{\rm MS}$ 質量 $m_b$ および $m_t$ は、クォーク系スペクトルから高精度に抽出可能であり、$\mathcal{O}(\alpha_s^4 \overline{m})$ の補正項にのみ制限される。
• 本手法により、$\Upsilon(1S)$ および（未来の）トポニウム共鳴子質量から $m_b$ および $m_t$ を信頼できる理論的フレームワークで抽出可能である。
• 本分析は、正規化子キャンセルがトップクォークの不変質量分布に対しても成立する可能性を示唆しているが、そのような分布の理論的計算は依然として困難である。