[論文レビュー] Renormalons: technical introduction

Andrey Grozin|ArXiv.org|Nov 4, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、β₀ を大きなパラメータとして扱う大β₀極限を用いて、量子色力学（QCD）における重正化ロンの技術的導入を提供する。1/β₀ のオーダーでの摂動的係数の明示的公式を導出し、重いクォーク物理学に適用した。また、電磁的現在の行列要素において、紫外・赤外重正化ロンの曖昧さが相殺されることを示し、1/β₀ の1次に於いて有効理論の整合性が保たれることを示した。

ABSTRACT

The large-beta_0 limit of QCD is discussed, with the emphasize on simple technical methods of calculating various quantities at the order 1/β_0. Many examples, mainly from heavy quark physics, are considered. Some QCD results based on renormalization group (and not restricted to the large-β_0 limit) are also discussed.

研究の動機と目的

• 大β₀極限における1/β₀の1次に於いて、QCDの物理量を体系的に計算するための技術的手法の開発と整備。
• これらの手法を、とりわけ重クォーク効果理論（HQET）の文脈において重いクォーク物理学に応用すること。
• 摂動的級数における紫外・赤外重正化ロン特異点の構造の分析。
• 電流の行列要素における重正化ロン曖昧さの相殺を示し、有効理論の整合性を保証すること。
• 大β₀近似を超えた重ね合わせの方法とその役割の明確化。

提案手法

• 大β₀極限が用いられ、β₀ を大きなパラメータとして扱い、β₀αₛ ∼ 1 とすることで 1/β₀ の展開が可能になる。
• 摂動的級数が n_f の代わりに β₀ を用いて書き直され、係数の 1/β₀ に沿った体系的展開が可能になる。
• 量 A₀ の1ループ寄与が、(L−1) 個のクォークループを有する修正されたゲージボソン伝播関数を含む形に一般化され、伝播関数の分母におけるべき乗則的シフトが生じる。
• 重ね合わせの群方程式が 1/β₀ の1次に於いて正確に解かれ、Zα = 1 / (1 + β/ε) および αₛ(μ) = 2π / (β₀ log(μ/Λ)) を得る。
• UVおよびIR重正化ロン特異点は関数 F(ε,u) を通じて分析され、u=1/2 における極が行列要素の曖昧さに対応する。
• 運動エネルギーおよびクロモグネティック挿入を伴う双局所的演算子が評価され、それらの重正化ロン曖昧さへの寄与が計算され、マッチング係数の曖昧さと相殺されることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして大β₀極限における1/β₀の1次に於いて、摂動的QCDの物理量を体系的に計算できるか？
• RQ2 重いクォーク電流行列要素における紫外・赤外重正化ロン特異点の構造は何か？
• RQ3 局所的および双局所的演算子からの重正化ロン曖昧さが、電流の完全な行列要素で相殺されるか？
• RQ4 大β₀極限は、n_f = 3 もしくは 4 の実際のQCDに対して、どの程度信頼できる近似を与えるか？
• RQ5 重ね合わせの群の方法およびゲージ選択は、重正化ロン特異点の出現にどのように影響するか？

主な発見

• 大β₀極限により、1/β₀ の1次に於いて重ね合わせの群方程式を正確に解くことができ、αₛ(μ) = 2π / (β₀ log(μ/Λ)) を得た。
• L ループにおける β₀^{L−1} の係数 a_{L,L−1} は、(L−1) 個のクォークループを有する1ループ振幅を用いて決定される。
• u=1/2 における紫外重正化ロン曖昧さは、F(u) の u=1/2 における極に起因し、その残差は Γ(−1+2u)Γ(1−u)/Γ(1+u) に比例する。
• c-クォークまたはb-クォークの運動エネルギー挿入を伴う双局所的演算子の重正化ロン曖昧さへの寄与は、(1/2 − 1/(coshϑ + 1)) × (1/m_c + 1/m_b) × ΔΛ̃ / 2 × ⟨~J₁⟩ に等しい。
• マッチング係数（IR）、局所的次項演算子（UV）、および双局所的演算子からの曖昧さの和は、電流 J の任意のディラック構造 Γ に対して、1/β₀ の1次に於いて正確に相殺される。
• この相殺は、個々の寄与が発散しているにもかかわらず、有効理論が1/β₀ の1次に於いて整合的であることを確認する。