[論文レビュー] Renyi Entanglement Entropy of Molecules: Interaction Effects and Signatures of Bonding

Norm M. Tubman, Jeremy McMinis|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2012

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ひとこと要約

本稿は、電子相関を有する分子におけるRényi量子もつれエントロピーの測定に向けた提案された実験的手法の正確性を、変分モンテカルロ法、ハートリー・フォック法、および量子化学的手法を用いて調査する。強い相関系ではフラクチュエーション法および相関法が結果をバイアスすることが判明したが、もつれハミルトニアンの分析により、C₂の8つの価電子が共有結合に顕著に寄与していることが示された。これは、2つの完全な共有結合と2つの部分的な共有結合が存在することを示唆している。

ABSTRACT

Recent proposals of measuring bipartite Renyi entropy experimentally involve techniques that hold exactly for non-interacting quantum particles. Here we consider the difference between such measurements and the actual Renyi entropy for ground state fermion ab initio molecular systems. To calculate various entanglement measures we extended several different techniques for use with variational Monte Carlo, Hartree-Fock and quantum chemistry methods. Our results show that in systems with strong electron correlations the Renyi entropy may not be accurately determined with the proposed measurements. In addition, we find significant physical insight can be gained by calculating entanglement properties in molecular systems. We see that the Renyi entropy and the entanglement Hamiltonian encode information about the character of the covalent bonds in a molecular system and that such information may lead to better descriptions of bonded systems that have been traditionally hard to describe with standard techniques. In particular our results for the C$_{2}$ dimer suggests all eight valence electrons play a significant role in covalent bonding.

研究の動機と目的

• 相互作用する分子系におけるRényiもつれエントロピーを測定するための提案された実験的手法—粒子数フラクチュエーションおよび相関関数—の正確性を評価すること。
• 強い電子相関を示すab initio分子系において、これらの手法が有効に機能するかどうかを特定すること。
• もつれエントロピーおよびもつれハミルトニアンが、分子における共有結合に関する物理的情報をどのように符号化しているかを明らかにすること。
• 特に、結合が複雑であるC₂のような系において、すべての価電子が共有結合に果たす役割を調査すること。
• 今後の密度汎関数理論および量子モンテカルロ法による分子もつれ研究のためのベンチマークを確立すること。

提案手法

• RényiエントロピーS₂の計算に3つの手法を用いた：交換法（バイアスのないベンチマーク）、フラクチュエーション法（粒子数モーメントに基づく）、相関法（1体密度行列を用いる）。
• もつれハミルトニアンはρ_A = κ exp(−ℋ_ent)として定義され、κはTr(ρ_A) = 1を満たすように選ばれる。その固有値は結合性質の推定に用いられた。
• 変分モンテカルロ（VMC）、ハートリー・フォック法、および量子化学的手法を用いて、平衡幾何構造における二原子分子におけるもつれ尺度を計算した。
• 多決定子波動関数では、ρ_Aの固有値を再構成するために高次RényiエントロピーS_nを検討したが、計算コストが高かった。
• 空間を2つの半空間（AおよびB）に分割することで、B領域の自由度をトレースして、二部もつれエントロピーを計算した。
• 相関法では1粒子縮約密度行列γ₁を用いて中間的演算子を計算したのに対し、フラクチュエーション法ではμ_m = ⟨Ψ|(N_A)^m|Ψ⟩/⟨Ψ|Ψ⟩のモーメントを計算した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分子系における電子相関の存在下でも、Rényiエントロピーを測定するための提案された実験的手法は正確に保たれるか？
• RQ2 もつれエントロピーおよびもつれハミルトニアンは、従来の結合級数の記述を超えて、共有結合に関する情報を明らかにできるか？
• RQ3 個々の電子がもつれエントロピーに寄与する割合は、C₂ や N₂ などの分子における実際の結合性質とどのように関係するか？
• RQ4 ハートリー・フォック波動関数は、多決定子相関波動関数のもつれスペクトルをどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 もつれ性質は、バーダーの量子化学的分子分割に類似した空間的分割を定義するために用いることができるか？

主な発見

• フラクチュエーション法および相関法は、強い相関系では真のRényiエントロピーS₂を系統的に低く見積もるが、正しい値を包み込む形で推定される。
• C₂二量体では、もつれハミルトニアンが4つの非ゼロ固有値を示しており、これは2つの完全な共有結合と2つの部分的な共有結合が存在することを示唆している。これは従来の3結合モデルとは対照的である。
• C₂の8つの価電子すべてがもつれに顕著に寄与しており、従来の仮定よりもはるかに複雑な結合像が存在することを示唆している。
• C₂のハートリー・フォックもつれハミルトニアンは4つのゼロ固有値と4つの非自明な固有値を示しており、結合級数が2であることに整合的である。
• 一方、N₂では6つのゼロ固有値と4つの大きな非ゼロ固有値を示しており、3つの強い共有結合が存在し、残りの電子の寄与は最小限であることが示された。
• 結果から、もつれ指標は特に多配置性を示す系において、結合のより洗練された記述を可能にすることが示唆された。