[論文レビュー] Renyi entropy and C_T for p-forms on even spheres

J. S. Dowker|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、境界条件（絶対的または相対的）を用いて共調和形式を定義し、偶数次元の球面上のp形式ゲージ場のリーマンエントロピーと中心的電荷 $ C_T $ を計算する。縮重の生成関数を導出し、絶対的および相対的境界条件の間に双対性を確立することで、偶数次元球面上のエンタングルメントエントロピーおよび $ C_T $ の正確な結果が得られる。

ABSTRACT

Renyi entropy and central charge, $C_T$, are calculated for a coexact p--form on an even sphere with particular reference to the conformally invariant case. It is shown, for example, that the entanglement entropy is minus the standard conformal anomaly with no `shift' being required. The shift necessary for a conformal p--form, when using a hyperbolic technique, is predicted, on a numerical basis, to be (minus) the entanglement entropy of a conformal (p-1)-form. The central charges agree numerically with a general formula of Buchel {\it et al}.

研究の動機と目的

• 偶数次元球面上のp形式ゲージ場のリーマンエントロピーと中心的電荷 $ C_T $ を計算すること。
• 生成関数形式論を用いて、絶対的および相対的境界条件下でのp形式の縮重度を分析すること。
• 共調和形式に関して、絶対的および相対的境界条件の間の双対性を確立すること。
• スペクトル解析を用いて、偶数次元球面上のリーマンエントロピーおよび $ C_T $ の正確な式を導出すること。

提案手法

• p形式の縮重度を符号化する生成関数 $ d_b(p,\sigma) = \sum_{m=0}^\infty d_b(p,m) \sigma^m $ を用いる。
• 群作用 $ \Gamma $ の基本領域上で、境界条件 $ b = a $（絶対的）または $ b = r $（相対的）を適用して共調和p形式を定義する。
• 形式次数 $ p $ における有限なフェルミオン的ペクトル級数を導入するが、主な導出には使用しない。
• 球面上のp形式のスペクトル解析に依存してリーマンエントロピーと $ C_T $ を計算し、絶対的および相対的条件の間の双対性を活用する。
• 生成関数における明確さを保つために、$ q $ を軌道位数（orbifold order）とし、生成変数 $ \sigma $ とは区別する。
• コhomological構造と境界条件の相互作用に着目し、偶数次元球面に限定して議論を展開する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 偶数次元球面上のp形式のリーマンエントロピーは、形式次数 $ p $ と境界条件にどのように依存するか？
• RQ2 偶数次元球面上のp形式の中心的電荷 $ C_T $ の正確な値は何か？
• RQ3 p形式の縮重度は、絶対的および相対的境界条件の下でどのように変化するか？
• RQ4 生成関数 $ d_b(p,\sigma) $ は、p形式のスペクトルデータをどのように整理するか？
• RQ5 絶対的および相対的境界条件の間の双対性は、リーマンエントロピーおよび $ C_T $ にどのように現れるか？

主な発見

• 偶数次元球面上のp形式のリーマンエントロピーは、スペクトルデータと境界条件の双対性を用いて正確に計算された。
• 偶数次元球面上のp形式の中心的電荷 $ C_T $ は、縮重度の生成関数と境界条件を用いて導出された。
• 縮重度 $ d_b(p,m) $ は生成関数 $ d_b(p,\sigma) $ に符号化され、$ \Gamma $-作用下でのp形式のスペクトルを整理する。
• 共調和p形式に関して、絶対的（$ b = a $）と相対的（$ b = r $）境界条件の間の双対性が成立し、対称性に基づく簡略化が可能である。
• 近似や大N極限に依存せずに、リーマンエントロピーおよび $ C_T $ の正確な結果が得られた。
• 軌道位数 $ q $ は生成変数 $ \sigma $ とは明確に区別され、スペクトル和算における明確さが保たれた。