[論文レビュー] Reparametrization Invariance as Gauge Symmetry

Géza Fülöp, Д. М. Гитман+1 more|ArXiv.org|May 7, 1998

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ひとこと要約

この論文は、古典力学における再パrametrization不変性をゲージ対称性として調査し、時間に依存するゲージ条件を用いて古典的にゲージを固定できることを示している。異なるゲージは異なる慣性系として解釈される。主な貢献は、再パラメータ化の一般構造を確立し、制約付き系におけるゼロハミルトニアン現象と結びつけることにある。

ABSTRACT

Reparametrization invariance being treated as a gauge symmetry shows some specific peculiarities. We study these peculiarities both from a general point of view and on concrete examples. We consider the canonical treatment of reparametrization invariant systems in which one fixes the gauge on the classical level by means of time-dependent gauge conditions. In such an approach one can interpret different gauges as different reference frames. We discuss the relations between different gauges and the problem of gauge invariance in this case. Finally, we establish a general structure of reparametrizations and its connection with the zero-Hamiltonian phenomenon.

研究の動機と目的

• 再パラメータ化不変性を古典系におけるゲージ対称性として取り扱う際の特徴を分析すること。
• 時間に依存するゲージ条件が古典的レベルでのゲージ固定に果たす役割を調査すること。
• 異なるゲージを再パラメータ化不変系における異なる慣性系として解釈し、それらの物理的同等性を明確にすること。
• 再パラメータ化の一般的な数学的構造を確立し、制約付き系におけるゼロハミルトニアンとその関連を明らかにすること。
• 時間に依存するゲージ条件を有する系におけるゲージ不変性の問題を明確にすること。

提案手法

• 第一級制約を有する再パラメータ化不変系の正準形式を採用する。
• 古典的レベルでゲージを固定するために時間に依存するゲージ条件を導入する。
• ディラックの制約理論を用いてハミルトニアンと制約の構造を分析する。
• 任意の時間パラメータ変換における作用を保存する変換として、再パラメータ化の一般形を導出する。
• ゲージ対称性の文脈におけるゼロハミルトニアン条件の意味を分析する。
• ゲージ自由度と任意の時間再パラメータ化における不変性との対応関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再パラメータ化不変性は、古典系においてどのようにゲージ対称性として現れるか？
• RQ2 正準形式において時間に依存するゲージ条件を用いることで生じる結果は何か？
• RQ3 再パラメータ化不変系において、異なるゲージはどのように異なる慣性系として解釈できるか？
• RQ4 このような系における再パラメータ化の一般的な数学的構造は何か？
• RQ5 ゼロハミルトニアン現象は、再パラメータ化不変モデルのゲージ対称性とどのように関連しているか？

主な発見

• 再パラメータ化不変系において、時間に依存するゲージ条件を古典的レベルで一貫して導入できる。
• 異なるゲージは異なる慣性系に対応し、ゲージ対称性のもとで物理的同等性が保たれる。
• 再パラメータ化の一般構造は、任意の時間再パラメータ化における作用保存を満たす変換として導出される。
• ゼロハミルトニアン条件は、再パラメータ化不変性に起因するゲージ対称性の結果として自然に生じる。
• 正準解析により、ゲージ対称性がゼロハミルトニアンに対応する第一級制約によって生成されることが確認された。
• 本論文は、物理的ハミルトニアンの不在と再パラメータ化不変性がゲージ対称性として存在することの明確な関連を確立した。