[論文レビュー] Repeated weak measurements on a single copy are invasive

N. D. Hari Dass|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2014

Quantum Information and Cryptography被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、事後選択なしにおいても、単一の未知の量子状態に対する繰り返しの弱い測定が本質的に干渉的であることを示している。測定誤差と干渉性の間には明確なトレードオフが存在し、誤差を最小化すればするほど状態への摂動が増大することを示しており、誤差を減らすことで、完全な可観測量のアンサンブル測定のみが未知状態を再構成可能であることを証明している。誤差がゼロに近づく極限では、測定結果の統計的性質が強い測定と一致する。

ABSTRACT

In this paper we investigate repeated weak measurements,without post-selection, on a \emph{single copy} of an \emph{unknown} quantum state. The resulting random walk in state space is precisely characterised in terms of joint probabilities for outcomes. We conclusively answer, in the negative, the very important question whether the statistics of such repeated measurements can determine the unknown state. We quantify the notion of error in this context as the departure of a suitably averaged density matrix from the initial state. When the number of weak measurements is small the original state is preserved to a great degree, but only an ensemble of such measurements, of a complete set of observables, can determine the unknown state. By a careful analysis of errors, it is shown that there is a precise tradeoff between errors and \emph{invasiveness}. Lower the errors, greater the invasiveness. Though the outcomes are not independently distributed, an analytical expression is obtained for how averages are distributed, which is shown to be the way outcomes are distributed in a \emph{strong measurement}. An \emph{error-disturbance} relation, though not of the Ozawa-type, is also derived. In the limit of vanishing errors, the invasiveness approaches what would obtain from strong measurements.

研究の動機と目的

• 未知の量子状態の1つのコピーに対する繰り返しの弱い測定が、状態の密度行列を完全に特定できるかどうかを明らかにすること。
• 事後選択なしにおけるこのような測定の誤差と干渉性を定量化すること。
• 測定結果の統計的依存性とその分布が強い測定とどのように関係するかを分析すること。
• Ozawaの形式とは異なる誤差-摂動関係を導出すること。
• 単一コピーの弱い測定による量子状態再構成の根本的制限を明確にすること。

提案手法

• 著者らは、繰り返しの弱い測定を状態空間におけるランダムウォークとしてモデル化し、逐次的な弱い相互作用下での密度行列の時間発展を追跡している。
• 非独立な結果を考慮に入れた連続的測定形式を用いて、測定結果の同時確率を導出している。
• 平均化された密度行列を計算して、初期状態からのずれを定量化し、誤差を元の状態からの逸脱として定義している。
• 測定中に状態に与える摂動に基づいて、干渉性の尺度を導入している。
• 弱い測定結果の統計的分布を強い測定のものと比較し、誤差がゼロに近づく極限で収束することを示している。
• Ozawaの枠組みとは異なる、忠実度の保持と測定による摂動のトレードオフを捉えた誤差-摂動関係を導出している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知の量子状態の1つのコピーに対する繰り返しの弱い測定の統計が、初期状態を一意に特定できるか？
• RQ2 測定誤差と測定プロセスの干渉性との間の定量的関係は何か？
• RQ3 繰り返しの弱い測定の結果はどのように分布するか？ また、強い測定の分布に収束するか？
• RQ4 元の状態を保存するのと、弱い測定による情報の取得との間に、根本的なトレードオフがあるか？
• RQ5 結果の同時確率が、1つのコピーからの状態再構成の可能性にどのように影響するか？

主な発見

• 繰り返しの弱い測定では、測定回数が多くても、本質的な干渉性と誤差のため、未知の量子状態を特定できない。
• 測定誤差と干渉性の間には明確なトレードオフが存在する。誤差を減らすほど、状態への摂動が増大する。
• 平均化された密度行列は初期状態から逸脱しており、この逸脱が状態推定における誤差を定量化している。
• 非独立な結果であっても、誤差がゼロに近づく極限では、平均値の分布は強い測定の分布に収束する。
• Ozawa型とは異なる誤差-摂動関係が導出され、弱い測定における根本的な物理的トレードオフを捉えている。
• 誤差がゼロに近づく極限では、干渉性は強い測定に近づき、プロセスにおける根本的摂動を確認している。