[論文レビュー] Replicator equations and space

Artem S. Novozhilov, Vladimir P. Posvyanskii+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2013

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、空間的に構造化されたマクロ分子系をモデル化するため、第2種のグローバルレギュレーションを有する新規の反応拡散レプリカ方程式を導入する。拡散および空間非一様なレギュレーション機構を組み込むことで、非空間的モデルが絶滅を予測する場合でも、すべてのマクロ分子が共存可能となる。低拡散が恒久性を促進し、空間的不均一性が共存を安定化させることが示された。

ABSTRACT

A reaction--diffusion replicator equation is studied. A novel method to apply the principle of global regulation is used to write down the model with explicit spatial structure. Properties of stationary solutions together with their stability are analyzed analytically, and relationships between stability of the rest points of the non-distributed replicator equation and distributed system are shown. A numerical example is given to show that the spatial variable in this particular model promotes the system's permanence.

研究の動機と目的

• 全濃度の保存を維持しつつ空間的構造を許容する、空間的に明示的なレプリカ方程式の構築。
• 第2種のグローバルレギュレーション下での反応拡散系における定常解の安定性および恒続性の分析。
• 空間的拡散が、非空間的モデルが絶滅を予測する場合でも、すべてのマクロ分子タイプの長期的生存（恒久性）に与える影響の解明。
• 理論的レプリカダイナミクスと、すべてのタイプが存続するRNA自己複製系の実験的観察を結びつけること。

提案手法

• 空間的拡散および第2種のグローバルレギュレーション機構を組み込んだ修正された方程式によって支配される反応拡散系を定式化する。
• グローバルレギュレーションの原則を用いて、空間全体で全濃度が一定を保つようにし、非空間的レプリカモデルと整合性を保つ。
• ノイマン境界条件下で偏微分方程式系を解析的に解くことにより、定常解を分析する。
• 安定性理論を用いて、非空間的および空間的分布型の均衡の安定性を比較し、安定性が保持される条件を同定する。
• 相互作用行列および拡散係数の構造に基づいて、恒久性の十分条件を導出する。
• 共存が低拡散下で実現することを示すために、in vitro のRNA自己複製相互作用行列を用いた数値シミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第2種のグローバルレギュレーションは、空間拡張型レプリカ系における定常解の安定性にどのように影響するか？
• RQ2 空間的分布型系は、非空間的レプリカ方程式の力学的挙動を、どのような条件下で保持するか？
• RQ3 空間的拡散および非一様なレギュレーションの導入により、非空間的モデルが絶滅を予測する場合でも、すべてのマクロ分子タイプの恒久性を達成できるか？
• RQ4 生物学的にインスパイアされたRNA系の数値シミュレーションは、低拡散下での共存に関する理論的予測をどの程度確認するか？

主な発見

• 十分に大きな拡散係数では、空間的分布型系は非空間的レプリカ方程式と同様に振る舞い、3種のマクロ分子が存続し、残りの3種が絶滅する。
• 拡散係数を低減した場合（例：d = (0.04, 0.05, 0.04, 0.05, 0.04, 0.05)）、すべての6種のマクロ分子が持続的共存を示し、挙動に顕著な質的転換が生じる。
• 数値結果から、低拡散下では解が空間的に一様状態に収束しなくなり、持続的振動および空間的不均一性が観察される。
• 低拡散係数を有する系は恒久的であることが示され、時間経過とともにすべての平均濃度がゼロから遠く離れたまま保たれるため、恒久性の解析的条件が確認された。
• 第2種のグローバルレギュレーションを有するモデルは、実験的に観察されたRNA自己複製系においてすべての6種が生存する現象を的確に再現した。
• 結果から、空間的構造および低拡散が、共存を促進するメカニズムとして機能することが示唆され、混合系反応器の平均場仮定に疑問を呈するものである。