[論文レビュー] Reply to Comment on "Circular Motion of Asymmetric Self-Propelling Particles"

Felix Kümmel, Borge ten Hagen+7 more|KOPS (University of Konstanz)|Jul 15, 2014

Micro and Nano Robotics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、非対称自己駆動粒子（SPP）の円運動をモデル化するためのグランドレジスタンス行列（GRM）フレームワーク内で有効力および有効モーメントの使用を擁護する。L字型SPPの非対称スリップフローを仮定した流体力学的モデルに細長い体理論を適用することで、著者らは運動方程式がランジュバン力学から導出されたものと正確に一致することを示し、以前の批判にもかかわらず理論的手法の妥当性を裏付けた。

ABSTRACT

In a Comment [Phys. Rev. Lett. 113, 029801 (2014)] on our Letter on self-propelled asymmetric particles [Phys. Rev. Lett. 110, 198302 (2013); arXiv:1302.5787], Felderhof claims that our theory based on Langevin equations would be conceptually wrong. In this Reply we show that our theory is appropriate, consistent, and physically justified.

研究の動機と目的

• 自己駆動粒子（SPP）のダイナミクスをモデル化する際に有効力および有効モーメントを使用することの妥当性に関する理論的論争を解決すること。
• 非対称自己駆動を有する力およびモーメントがゼロのSPPを記述するためにグランドレジスタンス行列（GRM）が物理的に妥当であることを示すこと。
• 先行研究におけるSPPに関するランジュバンに基づく運動方程式に流体力学的根拠を与えること。
• 非対称スリップフローを有する自己駆動粒子の運動が、外部力および外部モーメントによって駆動される受動的粒子と形式的に同等であることを示すこと。

提案手法

• 長さ a および b の腕を有するL字型SPPのストークス流れをモデル化するため、細長い体理論を適用し、幅 ε ≪ L = a + b であると仮定する。
• 一方の腕に沿って指定されたスリップ速度 v_sl = -V_sl û_⊥ を仮定し、他方の腕ではスリップなしとして、粒子表面における流速を導出する。
• 重心に関してゼロの合力およびゼロの合力モーメントを満たす積分制約を満たす力密度 f(s) を定式化する。
• 流体力学理論から導かれたグランドレジスタンス行列（GRM）H を用い、粒子の速度および角速度を有効力および有効モーメントに関連付ける。
• 自己駆動系と外部力 F = bV_sl/c および外部モーメント M_ext = -ab²V_sl/(2cL) を受ける受動的粒子との間で形式的同等性を確立する。
• 運動方程式を粒子座標系から慣性座標系に変換し、元のレターに提示されたノイズなしの運動方程式の形に一致させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称自己駆動粒子をモデル化する際、グランドレジスタンス行列フレームワーク内で有効力および有効モーメントを使用することは物理的に妥当か？
• RQ2 力およびモーメントがゼロのSPPのダイナミクスは、流体力学的理論を用いて外部力および外部モーメントの類似物で正確に記述可能か？
• RQ3 細長い体近似は、非対称スリップフローを有するL字型SPPの流体力学的応答を正しく捉えているか？
• RQ4 GRMフレームワークにおいて、自己駆動運動と外部駆動受動的運動との形式的同等性は妥当か？

主な発見

• 細長い体理論に基づく流体力学的モデルは、一方の腕に沿ってスリップ速度 v_sl = -V_sl û_⊥ を有する非対称L字型粒子の自己駆動運動が、有効力 F = bV_sl/c およびモーメント M_ext = -ab²V_sl/(2cL) を受ける受動的粒子と形式的に同等であることを確認した。
• 流体力学から導かれたグランドレジスタンス行列（GRM）H は、自己駆動系および外部駆動系の両方で同じ形をとり、その結果、ランジュアンに基づく運動方程式へのGRMの使用が正当化された。
• 慣性座標系における得られた運動方程式は、元のレター（Kümmelら、2013年）に提示されたノイズなしの式と完全に一致しており、一貫性が裏付けられた。
• 非対称粒子の一般化されたファクセンの定理を必要とせず、一次近似の細長い体近似に依存することで、この手法は回避された。
• 同じGRMが自己駆動および外部駆動の両状況を支配するため、有効力および有効モーメントのアプローチは物理的に妥当である。ただし、それらの流れおよび圧力場は異なる。