[論文レビュー] Reply to Comment on "Quantification of Macroscopic Quantum Superpositions within Phase Space"

Hyunseok Jeong, Minsu Kang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2011

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、マクロな量子重ね合わせの測度 𝒫 (I) が位相空間の不均一性測度 𝜒² に等しいという主張を反証し、2つの反例を通じて、𝜒² が混合状態に対して純度が分母に含まれるため、物理的に不適切であることを示している。一方、𝒫 はほぼ熱的状態において正しく0に近づくため、開放量子系におけるマクロな重ね合わせの強固な測度としての役割を裏付ける。

ABSTRACT

Gong points out [quant-ph arXiv:1106.0062] a "direct connection" between our measure [PRL 106, 220401 (2011)] recently proposed to quantify macroscopic quantum superpositions and a previously studied quantity introduced to study classical and quantum chaos. We point out that the two measures are obviously different for some mixed states, and the previous one does not work as a sensible measure to quantify quantum superpositions.

研究の動機と目的

• マクロな重ね合わせの測度 𝒫 が位相空間の不均一性測度 𝜒² に等しいという主張に反論すること。
• 特に高温の熱的状態の極限において、𝜒² が混合状態に対して物理的に不適切な結果を生じることを示すこと。
• デコherenceモデルにおける 𝒫 と 𝜒² の振る舞いを比較することで、𝒫 がマクロな量子重ね合わせの物理的に一貫した測度であることを検証すること。
• 開放量子系における純度および純度の崩壊率との関係において、𝒫 と 𝜒² がどのように根本的に異なるかを明確にすること。

提案手法

• 変動量 V と固定された変位 d=1 を持つ、変位された熱的状態の重ね合わせ (ρ_M) に対する 𝒫 と 𝜒² の解析的導出。
• 𝒫 = −Ṗ/2 および 𝜒² = 2(1 − Ṗ/𝒫) として関連づけられるデコherenceモデルの使用；両測度が純度およびその時間微分とどのように関係するかの分析。
• 極限 V→∞ および小さな p における混合状態 ρ_m = p|1⟩⟨1| + (1−p)ρ_th(V,0) の分析により、漸近的挙動をテストすること。
• 𝒫 と 𝜒² の傾向を比較：p→0 の極限で 𝒫 は0に減少するが、𝜒² は6に近づき、物理的直観に反する。
• 𝜒² が純度 𝒫 の逆数に依存するため、ほぼ熱的状態において重ね合わせを過大評価することを明示的に示すこと。
• 正値性を保証するための 𝒫 の修正定義として (𝒫 − Ṗ)/2 の提案；関連するデコherenceモデルにおいて元の定義と同等であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マクロな重ね合わせの測度 𝒫 は、純粋状態および混合状態の両方において、位相空間の不均一性測度 𝜒² に等しいか？
• RQ2 なぜ 𝜒² は、大きな熱的分散の極限における混合状態 ρ_m に対して物理的に不適切な結果を生じるのか？
• RQ3 重ね合わせ状態 ρ_M において、熱的分散 V の関数として 𝒫 と 𝜒² はどのように異なるか？
• RQ4 𝜒² の分母に含まれる純度 𝒫 が、混合状態におけるマクロな重ね合わせの誤った定量化を引き起こすのか？
• RQ5 デコherenceモデルにおいて物理的一致性を保ちつつ、正値性を保証するように 𝒫 を再定義できるか？

主な発見

• d=1 の状態 ρ_M において、V が増加するにつれて 𝒫 は 1/2 に減少するが、𝜒² は無限大に発散し、逆の傾向を示す。
• p→0 および V→∞ の極限において、ρ_m の 𝜒² は6に近づくが、ρ_m は純粋な熱的状態（𝜒²≈0）と区別できなくなる。
• 同じ極限で 𝒫 は0に近づくため、熱的状態の挙動と一致し、物理的に整合的である。
• 高温極限における 𝜒² の発散は、1/𝒫 に依存する構造に起因し、純度の微小なずれを拡大する。
• 𝒫 は純度の崩壊率 Ṗ と本質的に関連しており、𝜒² よりも混合状態に対してより強固である。
• 著者らは、正値性を保証するための 𝒫 の修正定義として (𝒫 − Ṗ)/2 を提案し、関連するデコherenceモデルにおいて元の定義と同等であることを示している。