[論文レビュー] Reply to Comment on "Quantum mechanics for non-inertial observers"

Marko Toroš, André Großardt+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2017

Geophysics and Sensor Technology被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、非慣性系が量子系における重心位置と内部自由度の間の結合を引き起こすという、以前の主張を擁護している。これはハミルトニアンにおける相対論的補正に起因する。この結合が原子時計で観測された重力赤方偏移を説明するために必要ではないことを明確にしている。なぜなら、その効果はフレームに依存し、相対性理論と整合的であるからである。さらに、外部の支持ポテンシャルも、1/c²のオーダーで同様の結合を生成することを示している。

ABSTRACT

Our recent paper (arXiv:1701.04298 [quant-ph]) discussed the occurrence of a coupling of centre of mass and internal degrees of freedom for complex quantum systems in non-inertial frames. There, we pointed out that an external force supporting the system against gravity plays a crucial role for the coupling between center of mass position to the internal degrees of freedom. In a comment (arXiv:1702.06670 [quant-ph]) to our paper, Pikovski et al. question our conclusion and present the argument that the lack of the coupling term would be in contradiction with the observation of gravitational time dilation using atomic clocks. Here, we elaborate on our results in reply to their criticism and clarify why our arguments remain valid.

研究の動機と目的

• 重心／内部自由度の結合が存在しないことが、原子時計で観測された重力時間遅れと矛盾するという批判を解消すること。
• 外部の支持ポテンシャルが1/c²のオーダーで相対論的結合を引き起こす役割を明確にすること。
• デコherence効果が絶対的ではなく、フレームに依存することを再確認すること。
• 原子時計間の時間遅れが重心／内部結合項を必要としないことを示すこと。
• 外部ポテンシャルがハミルトニアンにおける相対論的補正にどのように寄与するかを厳密に導出すること。

提案手法

• Krajcik-Foldy形式を用いて、シュレーディンガー方程式に対する相対論的補正を1/c²のオーダーまで導出する。
• ハミルトニアン H = Hcm + (1 - P²/2M²c² + gX/c²)Hrel + Uext を導出し、gXHrel/c² 項が重心位置と内部運動の間の結合を生じることを示す。
• リンドラー座標系で系を解析し、時間遅れが世界線の固有時間の違いに起因することを示す。
• 外部ポテンシャル Uext を1/c²のオーダーで運動量依存性を含めるように拡張し、重心位置と内部運動の間の結合を示す。
• 調和ポテンシャルと一般ポテンシャルを検討し、χj および Πj 項を通じて Uext が相対論的補正に寄与することを示す。
• シンプレクティックハミルトニアン力学を用いて、対称性と観測可能性の関係を定式化し、数学的に整合性のある枠組みに基礎づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重心／内部自由度の結合項が存在しないことが、原子時計における観測された重力時間遅れと矛盾するか？
• RQ2 外部の支持ポテンシャルが相対論的補正の導出において適切に扱われているか？
• RQ3 外部ポテンシャルの構造から、1/c²のオーダーで重心／内部結合を導出できるか？
• RQ4 非慣性運動に起因するデコherence効果は、主張するようにフレームに依存するか？
• RQ5 Krajcik-Foldy形式は、複合量子系における非慣性系の相対論的補正を正しく記述するか？

主な発見

• 原子時計間の時間遅れを説明するために、重心／内部結合項 gXHrel/c² は必要ではない。なぜなら、時間遅れは異なる世界線における固有時間の違いに起因するからである。
• 外部の支持ポテンシャル Uext は1/c²のオーダーで相対論的補正に寄与し、重心位置と内部自由度の間の結合を導入する。
• Krajcik-Foldy形式を用いて導出したハミルトニアンは、相対論的補正を正しく含んでおり、非慣性系における重心／内部結合の存在を確認している。
• デコherence効果はフレームに依存する。系と観測者の相対運動に応じて、現れるか現れないかが変わる。これは相対性理論と整合的である。
• 調和ポテンシャル Uext = αX²/2 に対して、平衡状態では X = -gHrel/(αc²) が成立し、1/c²のオーダーで重心位置と内部エネルギーの明示的結合が現れることを示している。
• 解析により、重心／内部結合が重力、運動、外部ポテンシャルの構造の相乗作用に起因する相対論的効果であることが確認された。