[論文レビュー] Reply to the Comment of X. Ji on "Do gluons carry half of the nucleon momentum?" [PRL 103:062001 (2009)]

Xiang-Song Chen, Weimin Sun+3 more|ArXiv.org|Nov 2, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ゲージ場を物理的（$A^\text{phys}$）および純ゲージ（$A^\text{pure}$）成分に分解するゲージ不変な分解を主張し、$A^\text{phys}$ が測定可能な場 $\boldsymbol{E}$ および $\boldsymbol{B}$ によって完全に決定され、したがって物理的に意味を持つことを示している。適切な運動量 $\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$ はゲージ不変であり、運動量と同様に測定可能であり、ジー氏の批判における非局所性およびゲージ対称性に関する誤解を解消する。

ABSTRACT

We affirm that the proper momentum defined in [PRL 103:062001 (2009)] does respect exact gauge symmetry and is as measurable as the kinetic momentum. The physical part of the gauge field is also as measurable as the electromagnetic field. The Comment of Ji [arXiv:0910.5022] is due to a misunderstanding of our work, and a typical confusion of our gauge-invariant formalism with the specific Coulomb-gauge calculation.

研究の動機と目的

• X. ジーによる批判に対して、ゲージ場の物理的および純ゲージ成分への分解を明確にし、擁護すること。
• 物理的成分 $A^\text{phys}$ が測定可能な電磁場 $\boldsymbol{E}$ および $\boldsymbol{B}$ によって完全に決定されることを示し、それらの場と同様に観測可能であることを明らかにすること。
• 形式が非局所的であるか、ローレンツ対称性を破るという主張を反証し、分解が正確なゲージ対称性およびローレンツ対称性を保つことを示すこと。
• 適切な運動量 $\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$ がゲージ不変であり、物理的に意味を持つが、運動量 $\boldsymbol{\pi} = -i\boldsymbol{\nabla} - qA$ とは異なり、物理的に意味を持たないという点を明確にすること。
• ジー氏のコメントにおける誤解を是正すること。具体的には、形式の誤解、誤った方程式、タイトルおよび成分の誤読を含む。

提案手法

• 数学的に明確な場の分離を提案：$A^\mu \equiv A^\mu_\text{phys} + A^\mu_\text{pure}$ で、$F^{\mu\nu}_\text{pure} = 0$、$\vec{\nabla} \cdot \vec{A}_\text{phys} = 0$、および空間無限遠における境界条件によって定義される。
• 分離を明快な形に再定式化：$\vec{\nabla} \times \vec{A}_\text{phys} = \vec{B}$、$\vec{\nabla} \cdot \vec{A}_\text{phys} = 0$、および $\vec{\nabla} A^0_\text{phys} = -\partial_t \vec{A}_\text{phys} - \vec{E}$ を示し、$A^\text{phys}$ が $\boldsymbol{E}$ および $\boldsymbol{B}$ によって完全に決定されることを示す。
• 明示的な解を導出：$\vec{A}_\text{phys} = -\vec{\nabla} \times \frac{1}{\vec{\nabla}^2} \vec{B}$ および $A^0_\text{phys} = \int_\infty^x dx^{\prime i} (\partial_t (\vec{\nabla}^\prime \times \frac{1}{\vec{\nabla}^{\prime 2}} \vec{B})^i - E^i)$ であり、これらはゲージ不変であり、物理的に測定可能である。
• 純ゲージの共変微分を用いて、適切な運動量 $\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$ を構築し、正確なゲージ不変性と物理的測定可能性を保証する。
• 定義式 (1) がローレンツ共変的であり、ローレンツ変換に対して不変であることを示し、$A^\text{phys}$ が質量ゼロのスピン1場として物理的に正しいが、標準的でない方法で変換されることを示す。
• 積分表現における見かけの非局所性は物理的に許容可能であり、マクロな場や全電荷といった標準的な非局所的構成と同様であり、微小因果性を破らない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定義された分解によって得られるゲージ場の物理的成分 $A^\text{phys}$ は、本当に測定可能で、ゲージ不変なのか？
• RQ2 提案された場の分離 $A^\mu = A^\mu_\text{phys} + A^\mu_\text{pure}$ は、正確なゲージ対称性およびローレンツ不変性を保っているのか？
• RQ3 適切な運動量 $\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$ は、運動量 $\boldsymbol{\pi} = -i\boldsymbol{\nabla} - qA$ と同様に物理的に意味があり、測定可能と見なせるのか？
• RQ4 $A^\text{phys}$ の表現式における見かけの非局所性は物理的欠陥なのか、それとも他の物理的構成と同様に、必要かつ許容可能な特徴なのか？
• RQ5 $A^\text{phys}$ が観測不能であるという主張は、$\boldsymbol{E}$ および $\boldsymbol{B}$ によって完全に決定されているという事実を踏まえると、どのように解釈すべきか？

主な発見

• 物理的ゲージ場 $A^\text{phys}$ は $\boldsymbol{E}$ および $\boldsymbol{B}$ を用いて明示的に表され、$\vec{A}_\text{phys} = -\vec{\nabla} \times \frac{1}{\vec{\nabla}^2} \vec{B}$ であることから、電磁場と同様に測定可能であることが証明される。
• 適切な運動量 $\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$ はゲージ不変であり、物理的に意味を持つ。$A^\text{pure}$ はゲージ自由度を、$A^\text{phys}$ は物理的自由度を担う。
• 場の分離 $A^\mu = A^\mu_\text{phys} + A^\mu_\text{pure}$ は数学的に明確であり、ジー氏の非局所性や不変性の主張とは異なり、正確なゲージ対称性を保つ。
• 形式はローレンツ共変的である：定義式 (1) はローレンツ変換に対して形が不変であり、$A^\text{phys}$ は質量ゼロのスピン1場として正しく変換され、四元ベクトルとしてではなく変換される。
• 積分表現における $A^\text{phys}$ の見かけの非局所性は物理的に許容可能であり、マクロな場や全電荷といった標準的構成と類似しており、微小因果性を破らない。
• ジー氏の批判には重大な誤りが含まれており、形式の誤解、タイプミスのような方程式 $A^\text{phys} = A^\mu - \vec{A}_\text{pure}$、論文タイトルおよび成分の誤読が含まれており、研究の本質を根本的に誤解していることが示される。