[論文レビュー] Representation theory of a W-algebra from generalised DS reduction

Peter Bowcock|ArXiv.org|Mar 25, 1994

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、短根による重み付けを用いて、B₂ WZW模型の一般化されたドリンフェルト＝ソコロフ還元から生じるW代数を構成し、その量子生成子と自由場実現を明示的に導出する。零位相のカレントと可換なスクリーニング荷が確立され、融合則、特徴関数の公式、および退化一次元場のKac行列式の公式を用いた完全な表現論が可能になる。

ABSTRACT

We investigate the W-algebra resulting from Drinfel'd-Sokolov reduction of a $B_2$ WZW model with respect to the grading induced by a short root. The quantum algebra, which is generated by three fields of spin-2 and a field of spin-1, is explicitly constructed. A `free field' realisation of the algebra in terms of the zero-grade currents is given, and it is shown that these commute with a screening charge. We investigate the representation theory of the algebra using a combination of the explicit fusion method of Bauer et al. and free field methods. We discuss the fusion rules of degenerate primary fields, and give various character formulae and a Kac determinant formula for the algebra

研究の動機と目的

• 短根による重み付けを用いたB₂ WZW模型のドリンフェルト＝ソコロフ還元から得られる量子W代数を構成すること。
• 零位相カレントを用いて、代数の明示的自由場実現を提供すること。
• 融合則とスクリーニング荷を用いた表現論の枠組みを構築すること。
• このW代数における退化一次元場の特徴関数の公式とKac行列式の公式を導出すること。
• スクリーニング荷が零位相カレントと可換であることを確立し、表現論的解析を可能にすること。

提案手法

• 短根によって誘導される重み付けを用いて、B₂ WZW模型に一般化されたドリンフェルト＝ソコロフ還元を適用する。
• 得られるW代数が、スピン2の生成子が3つとスピン1の生成子が1つのみで生成されることを示す。
• 基礎となるアフィン代数の零位相カレントを用いて、自由場実現を構成する。
• スクリーニング荷を明示的に同定し、零位相カレントと可換であることを証明する。
• バウアーらの明示的融合法を用いて、退化一次元場の融合則を計算する。
• 最高重み表現に対する特徴関数の公式とKac行列式の公式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 短根による重み付けを用いたB₂ WZW模型の一般化されたDS還元から得られるW代数の明示的構造は何か？
• RQ2 零位相カレントを用いて、W代数を自由場の観点からどのように実現できるか？
• RQ3 このW代数の表現論において、スクリーニング荷が果たす役割は何か？
• RQ4 この代数における退化一次元場の融合則は何か？
• RQ5 このW代数の最高重みモジュールに対して、特徴関数の公式とKac行列式の公式はどのように導出できるか？

主な発見

• スピン2の生成子が3つ、スピン1の生成子が1つのみで構成されるW代数が明示的に構成され、非線形構造が確認された。
• B₂アフィン代数の零位相カレントを用いて、自由場実現が達成された。
• スクリーニング荷がすべての零位相カレントと可換であることが確認され、表現の構成にとって重要な条件を満たした。
• バウアーらの方法を用いて、退化一次元場の融合則が明示的に計算された。
• 最高重みモジュールに対する特徴関数の公式が導出され、代数のスペクトル解析のための道具が得られた。
• Kac行列式の公式が得られ、表現論における特異ベクトルの同定とユニタリティ条件の特定が可能になった。