[論文レビュー] Representations of (1,0) and (2,0) superconformal algebras in six dimensions: massless and short superfields

S. Ferrara, E. Sokatchev|ArXiv.org|Jan 26, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、$n=1,2$ の場合の $U\text{Sp}(2n)/[U(1)]^n$ 余因子多様体を用いた調和スーパースペース形式を用いて、6次元における (1,0) および (2,0) スーパーホロモーフィック代数のユニタリ表現を構成する。2種類のスーパシンプソンスーパーフィールド——$U\text{Sp}(2n)$ サイクルおよび解析的制約付きのもの——を特定し、後者のテンソル積が、$AdS_7/CFT_6$ 対応における $1/2$ および $1/4$ BPS 状態を含むすべてのショート多重項を生成することを示し、オシレーター法の結果と一致する明示的スーパーフィールド実現が得られる。

ABSTRACT

We construct unitary representations of (1,0) and (2,0) superconformal algebras in six dimensions by using superfields defined on harmonic superspaces with coset manifolds USp(2n)/[U(1)]^n, n=1,2. In the spirit of the AdS_7/CFT_6 correspondence massless conformal fields correspond to "supersingletons" in AdS_7. By tensoring them we produce all short representations corresponding to 1/2 and 1/4 BPS anti-de Sitter bulk states of which "massless bulk" representations are particular cases.

研究の動機と目的

• 6次元における (1,0) および (2,0) スーパーホロモーフィック代数のユニタリ無限表現（UIR）を分類すること。
• 余因子多様体 $U\text{Sp}(2n)/[U(1)]^n$ を用いた調和スーパースペース形式によるスーパーフィールドアプローチを拡張し、質量ゼロおよびショートスーパーマルチプレットを記述すること。
• AdS_7/CFT_6 対応においてショート表現の基本的構成要素としてのスーパシンプソンを同定すること。
• 解析的スーパーフィールドのテンソル積が、$1/2$ および $1/4$ BPS 状態を生成することを示し、既知のオシレーター法による分類と一致させること。

提案手法

• 座標 $x^{\nu}$、フェルミオン的奇数スピンオルター $\theta^{\alpha}_i$、および $U\text{Sp}(2n)/[U(1)]^n$ 余因子多様体上の調和変数 $u^I_i$ を用いた調和スーパースペースを利用する。
• グラスマン的解析的条件を課して、調和変数およびスピンオルター変数の関数として制約を受ける解析的スーパーフィールドを定義する。
• 2種類のスーパシンプソンを構成する：$U\text{Sp}(2n)$ サイクルおよび特定の調和的・スピンオルター的依存性を有する超短い解析的スーパーフィールド。
• コンフォーマル質量ゼロ場を満たすスーパーフィールドを導出する。具体的には、$\partial^{\alpha\alpha_1}\omega_{(\alpha_1\cdots\alpha_k)}=0$ または $\square\omega=0$ のディラック型方程式。
• 解析的スーパーフィールド $W^{12}$、$W^1$、および $W^{13}$ のテンソル積を用いて、奇数変数の依存度が小さい合成ショート表現を生成する。
• $1/2$ BPS 状態は4つの奇数変数のうち2つにのみ依存する（例：$W^{12}$）ものとして特定され、$1/4$ BPS 状態は3つに依存する（例：$W^{12}W^{13}$）ものとして特定され、$AdS_7$ のBPS状態数え上げと一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元における (1,0) および (2,0) スーパーホロモーフィック代数のユニタリ表現を、調和スーパースペースにおけるスーパーフィールドを用いて体系的に構成する方法は何か？
• RQ2 グラスマン的解析性および調和変数は、6次元スーパーホロモーフィック場の理論におけるショート多重項およびBPS状態の分類にどのように寄与するか？
• RQ3 解析的スーパーフィールドのテンソル積は、$AdS_7/CFT_6$ 対応において $1/2$ および $1/4$ BPS 状態をどのように再現するか？
• RQ4 調和スーパースペースにおけるオンシェル・テンソル多重項および他のショート多重項の明示的スーパーフィールド実現は何か？
• RQ5 調和スーパーフィールド構成は、$AdS_7$ におけるBPS状態分類においてオシレーター法とどのように比較できるか？

主な発見

• 本稿では、2種類のスーパシンプソンスーパーフィールドを特定する：$U\text{Sp}(2n)$ サイクルおよび調和的・スピンオルター的構造を持つ超短い解析的スーパーフィールド。
• $U\text{Sp}(4)/[U(1)]^2$ 調和余因子上に、$W^{12}$、$W^1$、および $W^{13}$ という解析的スーパーフィールドを構成する。$W^{12}$ は4つの奇数変数のうち2つに対して独立である。
• $(W^{12})^p$ のようなテンソル積は、半分の超対称性を保存する $1/2$ BPS 状態を生成し、$AdS_7 \times S^4$ 上のM理論のKaluza-Klein状態に対応する。
• $W^{12}W^{13} \simeq (W^1)^2$ や $(W^{12})^{p+q}(W^{13})^q$ のような合成スーパーフィールドは $1/4$ BPS 状態を生成し、$p=0, q=2$ の場合が2重力子状態に対応する。
• これらのショート表現のスーパーフィールド内容は、既知のオシレーター法の結果と一致しており、$AdS_7$ BPS状態分類との整合性が確認される。
• この構成は乗法に関して環構造を形成し、基本的な解析的スーパーフィールドからすべてのショート表現を体系的に生成可能である。